层次贝叶斯点集配准方法的应用和优势

1鲁棒变分贝叶斯点集配准周杰1，2，<$马新科1，2，<$李亮1，2杨洋1，2，徐世进1，2刘宇和1，2王沈恒31云南师范大学2云南师范大学模式识别与人工智能实验室3新加坡国立大学电子与计算机工程系[10]周杰和马新科对这一工作的贡献相当杨阳为通讯作者。电子邮件：yyangynu@163.com摘要在这项工作中，我们提出了一种基于层次贝叶斯网络的点集配准方法，以解决丢失的对应关系和各种大量的离群点。我们首先使用有限的Student t延迟构造这个网络-t混合模型（TLMM），其中隐变量的分布由树结构的变分推理（VI）估计，从而在贝叶斯框架下得到更紧的下界。然后，我们将TLMM分成两个不同的混合各向同性和各向异性的协方差的对应恢复和离群点识别，分别。最后，将混合比例和协方差的参数都作为潜变量，这有利于解释缺失对应和异方差异常点。此外，在设计的两个变换阶段内，采用一种冷却方案对协方差和尺度变量的先验进行退火，对全局和局部变量的先验进行退火在实验中，我们的方法优于五个国家的最先进的方法在合成点集和现实的成像配准。1. 介绍点集配准是找到两个点集（模型和场景）一一对应的过程，其中假设的空间变换施加在模型点集上。它实际上是在考虑噪声、异常值和缺失的情况下恢复变形点集配准在遥感图像配准[12，33，37]、医学图像分析[22]、变形运动跟踪[9，26]、中间帧插值等众多应用中起着不可或缺的作用。总结了传统点集配准算法在处理野值、缺失对应和目标函数优化等方面存在的问题有三种方法可以处理离群值：（i）第一种方法是为离群值构建额外的模型。稳健点匹配（RPM）[4]利用对应矩阵，其中添加额外条目以解决离群值，并且通过对对应矩阵进行线性分配来合理限制离群值的数量。混合点匹配（MPM）[3]和相干点漂移（CPD）[20]使用嵌入到高斯混合模型中的均匀分布的额外分量来处理离群值，但由于额外的固定分量无法捕获位置高斯离群值的分布，因此对应关系存在严重偏差。Qu Han-Binget al. [27]提出了额外的高斯混合来拟合离群值，它消除了由位置密集离群值引起的估计偏差，即使它可能对表现为非高斯性的离群值缺乏鲁棒性。(ii)第二种方法是使用更鲁棒的参数估计器（例如，L2E[8，14]），以最小化作为两个高斯混合模型均值的两个点集之间的差异-s（GMM）。Tsin等人在核相关性（KC）[32]中，最大化由两个集合构造的核密度的相关性。Jian和Vemuri [8]，Maet al. [14]应用L2估计器来最大化两个高斯密度的相关性。他们的方法[8，14，32]与最大似然估计（MLE）不同，如果存在一部分离群值，则MLE将导致偏差估计，因为L2E的惩罚强度在其惩罚曲线的截断中比二次MLE的惩罚强度更平滑[8，14]。因此，即使是远程点（包含导致有偏估计的离群值）也可以以低概率分配。因此，离群值的分布可以通过所有高斯分量的尾部来捕获99059906但惩罚曲线尾部的调整依赖于人工退火直接调整协方差，并且所有模型和场景点的相同协方差不能释放不确定性，使其根据每个点的上下文而变化。 此外，当离群点与内点具有相同的模式时，他们的方法的结果通常不令人满意。(iii)第三种方法旨在捕获尾部，一般而言，尾部包含可能导致有偏估计的离群值。因此，这种方法对于选择重尾分布至关重要此外，对分布的经验假设不可避免地会使分布偏离实际.因此，需要具有更宽分布的族密度以获得对表示为高斯性或非高斯性的离群值的更好的一般性。近年来，为了缓解高斯分布的二次衰减尾对离群值的影响，提出了学生学生此外，当自由度（dof）增加到无穷大时，高斯可以被视为学生t的特殊情况Peel和McLachlan [25]介绍了Student t的另一种形式，Gerogiannis等人[5，6]提出了一种基于SMM的配准算法，该算法比基于GMM的方法具有更好的鲁棒性。然而，效率和精度之间的权衡仍然是目标函数优化过程中的一个问题。(i)第一种是为离群值构建额外的模型。鲁棒点匹配（RPM）[4]利用对应矩阵，其中添加额外条目以解决离群值，并且通过对对应矩阵进行线性分配来合理限制离群值的数量。混合点匹配（MPM）[3]和相干点漂移（CPD）[20]使用嵌入到高斯混合模型中的均匀分布的额外分量来处理离群值，但由于额外的固定分量无法捕获位置高斯离群值的分布，因此对应关系存在严重偏差。Qu Han-Binget al. [27]提出额外的高斯混合来拟合离群值。它消除了由位置密集离群值引起的估计偏差，即使它可能对表现为非高斯性的离群值缺乏鲁棒性。还有三种方法可以处理丢失信件的问题：（i）缺少对应性会导致转换的严重变化，从而使点集结构的保持失效。现有的方法主要依赖于更确定的对应和受约束的变换（例如，仿射或甚至刚性）来解决这个问题[3，4，8，14CPD及其扩展[7，35，36]增加了对变换的空间相干性约束。最近，Ma等人[15[35，36]提出全局-局部点结构，以获得更确定的相关性。海绵但他们的方法没有直接面对这个（ ii）基于MLE的方法[3，4，8，14，17，20，32，35]是为了最小化两个集合的分布[ 8 ]的Kullback-Leibler（KL）发散，其中每个点具有相同的协方差，但KL分歧（也称为I-投影）显示了模型具有低估场景集分布支持度的倾向的性质[1 8]，因为不对称KL散度不是度量。因此，模型点倾向于锁定到场景点之一，基于L2E的方法[8，14]优雅地使用对称发散来解决由不对称KL发散引起的混合对应的但是，他们的方法仍然是间接的，消失的模型的混合比例应该重新加权，以获得至少一个小的值。(iii)变分法将参数作为随机变量，在先验支配的函数空间中对参数进行优化，Qu Han-Binget al. [27]在变分贝叶斯（VB）框架下，利用Dirichlet先验对混合比例进行重新加权，优化目标函数同样的想法也出现在DSMM [38，39]中，它发现不同的混合比例有利于解决缺失的对应关系。我们总结了目标函数优化的三个问题：（i）直观的EM框架在许多作品中被广泛使用[17，35，38，39]，并且MLE由期望最大化（EM）算法[ 21 ]实现的事实极大地促进了配准的发展。然而，MLE的无界似然函数会产生不期望的过拟合问题，并且那些基于MLE的点估计量[8，14，17，35，38，39]也容易陷入局部最优。(ii)从变分的角度出发，将参数作为随机变量进行估计，得到一个预测分布，然后利用贝叶斯方法使该分布受先验约束，从而有效地解决了极大似然估计的过拟合问题。然而，目前基于VB的方法[6，27，38，39]都是遵循平均场全因子分解来分别逼近模型后验的边缘密度 (iii)不适定的非刚性变形称为对于一个确定性退火来刺激算法跳出差的局部最优，传统的退火过程[4，8，14，20，32，32]直接更新协方差继续关于VB方法的讨论，目标ELBO的优化需要在可以更好地表达底层分布的变分分布和具有高熵的变分分布之间进行权衡VBPSM是必不可少的退火相同的先验的协方差，以实现相同的传统9907k=1n=1KK退火过程[4，8，14，20，32]。分布：Z.-1ΣSt（sn;μ，μ，l）=Nsn;µ，（εn）G（εn;l，l）dεn，2. 方法提出了一种新的点集配准方法，解决了点集配准中的离群点、缺失对应点和目标函数优化问题。分组讨论。2.1.1，我们应用更广泛的类分布，即重-2 2（一）其中St、N和G分别表示学生我们发现，精度ε是根据变量ε来缩放的，变量ε由具有相同先验参数 l，l的Gamma分布来控制。有限学生tailedt-distribution which endows our model with nature2 2对离群值的鲁棒性。 此外，它的尾巴是自适应的- 在变分贝叶斯框架下，将混合比例和协方差作为潜在变量，对多层贝叶斯网络进行了重构，使模型在混合对应性和异方差性方面比非贝叶斯方法具有更好的解释能力。然后在学生的优越统计特性的优势t-分布此外，我们将SMM分为两个不同的混合物，同时完成注册和离群拒绝。过渡混合，与K个组件，用于找到对应，和离群混合，与K0组件，用于处理离群值。因此，SMM被写为：科. 2.1.2，我们将混合模型分为两个，其中具有各向同性协方差的过渡混合是XKp（sn; φ，φ）=.πkS tsn;πk）KX+K0 πkSt（sn; φk），（2）一种是受变换的约束，另一种是各向异性的约束。k=1k=K+1ic协方差用于找到具有多个clus的离群值其中π表示混合比例，即，特斯 这种分离与重新制定Pk=K+K0k=1k= 1. 实际上，它是学生捕捉尾巴。对于优化，在节中。2.2，在两步迭代优化下，利用树结构变分因式分解（SVI）引入变分依赖性，得到更高精度的变分分布，即变分贝叶斯期望最大化（VBEM）算法。2.2.1和节。2.2.2.此外，我们还推导了共轭族的截面变换. 2.3节介绍了基于全局和局部冷却计划设计的两个改造阶段2.4.2.1. 点集配准的多层贝叶斯模型模糊对应推断参数φk和φk，所以它起着至关重要的作用，重新估计所有组件的责任[1]。并且关于丢失的对应性可以被解释为消失的混合比例，因为它不生成场景点，所以参数化的混合比例被视为由Dirichlet先验共同控制的随机变量，Dirichlet先验使混合比例自由变化，并且还对更可能丢失对应性的模型的重新加权较少起作用，也就是说，它减少了这些模型的贡献，以促进转换，而这些模型又往往被其他模型拖后腿，这些模型在下一个迭代中承担更多的责任。给定模型集M={mk}K有K点和A2.1.2 SMM的潜变量模型场景集合S={sn}N，具有N个点，其中每个mk和混合物的潜在赋值变量Z={z}K+K0sn具有相同的维数D，T被假定为潜在的变量T（M）将模型转换为场景点集，并引入辅助变量T（M）表示模型与场景之间的转换。2.1.1Studentnn=1模型由K+K0个向量组成，每个向量从分类分布中提取，即，除了在指示对应的位置处的1之外，其所有条目都是零。因此，以π为条件的Z的分布具有多项式密度：学生KY+K0p（zn|π）=k=1πznk.（三）平均但不同的标度协方差，因此它的尾部可以是重新配制的混合物模型可以写为：通过改变协方差的尺度进行调整，并使用具有较重尾部的一个，至少在迭代开始时，不太倾向于响应于离群值而给出有偏估计。p（sn|H，Θ）=YKNk=1.S n| T（mk），（unkΛ）-1克林茨nk为了共轭推理的方便，我们使用称为高斯尺度混合的替代形式，它可以被写为高斯与伽马KY+K0k=K+1N（sn|xk，（vnk因克）-1）znk，（四）π9908⇡zn一个k乌纳克越南BKΛkSnΓkn = 1，…NMKTkXKk = 1，…Kk= K +1，...，K+K 0n=1n=1其中xk表示离群值2.2中一个分量的平均值。 树结构变分推理U={un}N和V={vn}N分别是两种混合物的潜尺度变量，其中Gamma分布：贝叶斯的思想是对后验概率进行推断--或涉及对所提出的概率中包含的所有未知量的集合进行难以处理的积分-YKp（un|zn）=G（unk;一个K，ak）znk，tic模型 另一种确切的推论是诉诸k=1KY+K0p（vn|zn）=2G（vnk;2bk， b k）znk.（五）通过使用参数化的近似，因此更简单的分布，因为这个分布可以通过变分参数来调整，以使偏离最小化，2 2k=K+1我 们 定 义 了 模 型 结 构 和 模 型 参 数 两 个 集 合 ，H={Z，U，V}，Θ={T，A，X，T，π，a，b}。我们可以证明，对方程的乘积进行积分。3，等式5和Eq。4在H上导致生成模型，如等式2所示。二、根据后验保持在同一指数族先验中的共轭性质，推导了均值、精度和混合比例的先验，并给出了相应的似然函数。14，等式14 5和Eq。4.第一章具体地说，混合比例联合施加在DirichletD（ π;α0 ） 的 先 验 上 ， 离 群 混 合 的 均 值 和 精 度 由Gaussian-Wishart先验NW（Xk，Γk; η0，η0，ε0，β0）共同控制，GammaG（Λk; ρ0/2，φ0/2）施加在每个转移精度Λk上。但是，我们不考虑自由度a和b的先验，因为它们不是共轭先验。所以我们收集所有的超参数，φ={ρ，φ，ε，β，η，θ}。请注意，将通过求导直接推断变换以获得点估计。更详细的讨论可参见第节。2.3到目前为止，完整的TLMM由有向无环图表示，如图所示。1.一、↵0通过变分方法得到真后验。 因此，这个问题--lem实际上被转化为利用变分推断（VI）对变分参数的优化，以最小化变分分布（也称为代理）和模型后验的常用Kullback-Leibler（KL）发散。值得注意的是，我们可以将证据下限化，以体现KL发散项，具体地说，对数证据进行求和：lnp（ S ） =L （ q （ H ） ， q （ θ ）， S ） +KL （ q（H，Θ）||p（H，Θ|S）），（七）其中L：L（q（ H），q（Θ）， S）Z Z=q（H，Θ）[lnp（S，H，Θ）-ln q（H，Θ）]dHdΘ。ΘH（八）L被称为证据下限（ELBO），因此，该优化等同于最大化ELBO，如可以从等式（1）验证的当后验p（H，Θ）为零时，ELBO是精确的|S）匹配变分分布q（H，Θ）。注意，等式（1）中的项p（S，H，Θ）7关节所有的观察，变量和参数。遵循作为VI的最常见易处理形式的全阶乘假设，代理被分解为独立边缘的乘积，分别命名为模型结构H和模型参数Θ，即，q（H，Θ）=q（H）q（Θ）。然后，非凸ELBO的VBEM的两步迭代优化可以归纳如下：⇢0✏00美元⌘0⇣0qt+1（H）= argmaxq（H）qt+1（Θ）= argmaxq（Θ）L（q（H），qt（Θ），S），L（qt+1（ H），q（Θ）， S），（九）图1.点集配准分层概率模型的有向无环图此外，所有变量和参数的联合分布可以通过概率链法则进行因子分解，如下所示：p（S，H，Θ）= p（S| H，Θ）p（U| Z）p（V|Z）p（Z| π）p（π）（六）p（X） p（T） p（Λ）。9909其中qt（·）表示已经迭代t次的后验。先进的坐标上升算法VBEM对一个变量的后验进行近似，这需要对它的完全条件（图中所示的有向图模型中依赖于该变量的所有变量的条件密度的乘积）进行期望。（1）其余变量。因此，一个变量的近似后验吸收了位于该变量的马尔可夫毯中的其余变量的平均值99102.2.1VB-E：隐变量的推导经验独立性假设在特定问题的某些变量之间可能是正确和有效的它用于交易的可行性或效率的近似精度。在这项工作中，我们使用一个优越的树结构分解离群值混合的后验参数写为：XNζˆ=ζ0+hznji,n=1XN在变分分布上，它可以写成下面的乘积：εε=ε0+1⇥n=1hznji，XN（十六）q（U，V，Z）=q（U| Z）q（V| Z）q（Z）。（十）η=0η0+n=1hznjisn，树结构的因子分解诱导U和Z之间的依赖关系，以及V 和 Z 之 间 的 依 赖 关 系 ， 因 此 可 以 获 得 更 紧 密 的ELBO。在文献实验[10，30]中，树结构因子分解显示出优于完全独立假设的优势，因为它以包含大量离群值的场景集的相同成本产生更准确的近似条件密度可以通过拉格朗日乘子来推导表达β-1=β-1+1ηT+ShΦiST，0ζˆ0 00k其中Φk=d（[z1k，z2k，.，zNk]），对于K+ 1 kK+K0，函数d（·）将向量转换为对角矩阵。过渡混合物的后验参数更新如下：1XN对于代理Q（un）的更新|znk=1）如下所示：q（un|k）/exphln[p（sn|un，k）p（un|k）]iq（un|（k）、（11）ρk= ρ0+21XNn=1我是一个很好的朋友，其中，<$q（u，z）表示等式中的乘积。10除了包含u或z的因子。根据共轭先验φk=φ0+2n=1Cnkh[sn-T（mk）] T[sn-T（mk）]i.（十七）在所使用的分布中，其后验q（un|k）应遵循Gamma分布，即，G（un; ωnk，τnk）.然后可以更新其后验参数：2.3. 变换的非共轭导子我们首先考虑非刚性变换的推导，根据Riesz表示，ωnk =ank+D;τ2nk=ank+nn k，（12）2Orem [28]可以表示为求和形式，即， T（M）=M+GB，通过构造高斯径向基函数（GRBF），Gij（M）=exp（-1/2κ2kmi-mjk2）.其中，k表示Mahalanobis分布的期望距离，即，其中h·i表示期望算子. 用同样的方法，我们定义εnk=h[sn-xk] TΓk[sn-xk]i，则变分分布q（vn|k）以下分配2然后将问题转化为求解系数矩阵B为GRBF，作为此表示的结果其次，我们通过在变换上施加非共轭先验作为约束来正则化变换，使得过渡混合中的点可以相干地移动以保持它们的全局结构。G（un; ωnk，τnk）可以如下更新：真的，即，lnp（T不）=λ/ 2Tr（BGB）。 最后，我们可以得到b0+ Db0+εnkT的后部如下所示γnk=2; δnk=.（十三）21XN XKλ潜在分配和尺度变量的联合后验可以从它们的组合的期望得到lnq（T）/-2 n=1k=1hznkink-2lnp（T），（18）完全有条件的。通过边缘化和正常化，我们可以获得znk的期望：其中Tr（·）表示轨迹，参数κ（默认设置为3）控制空间平滑度，参数λ（默认设置为2）控制正则化强度。 注意到H z I=Pq（znk=1）.（十四）省略了独立的变换项。此外，我们认为，nkK+K0k=1q（z9911nk= 1）T的后验分布是凹的和对称的，所以它的模式也是唯一存在的极值点，等于2.2.2VB-M：模型参数更新混合比例π的样本量αkKX+K0的意思。因此，不需要对变换的泛函族施加特定的参数约束，只需在方程的两边求偏导数，就可得到矩阵B的最优解。十八：αk= α0+k=1赫兹兹克岛（十五）B=[d（C1N）-1CS-M][G+λd（C1）-1]-1，（19）N9912j=1n=10.010.00500.10.090.080.070.060.050.040.030.020.0100.150.10.0500.040.030.020.0100.10.050图2.该图显示了六次测试的结果模型点和场景点的初始位置分别用“+”和“o”表示过渡和离群混合由圆形和椭圆表示，根据估计的混合比例q（π）着色。其 中 ， 1d 表 示 d 维 单 位 向 量 。 我 们 定 义 了 元 素 为Cnk=hznkihunki的矩阵。至于被确认为刚性/仿射的变换，也很容易根据[19]推导它们，并且它们的推导很少与我们的贡献相关，因此省略了对它们的更新。此外，值得注意的是，矩阵C是[19]中给出的概率矩阵P2.4. 两相转变与预退火变分贝叶斯方案结合确定性退火技术，预先实现对低熵分布的惩罚，然后通过缓慢放松惩罚强度来冷却温度，重新加权两者之间的平衡。合适的冷却制度采用一系列降温阶段，实现了相变的细化.因为微分熵与协方差的值成比例，所以该值可以是对应的不确定性的度量。具体地说，在温度阶段，φ0，可以提高算法的全局收敛性。此外，两阶段转变被嵌入到冷却计划中（即，φ0：= 100，50，30，10，1），φ 0的每个值迭代100次。局部变量的先验对重新加权所有对应关系有影响。因此，每个尺度变量（u0）的先验根据每个可能对应的局部上下文来设置，从而更好地表达现有的局部特征检测器，例如，形状上下文[2，11]、Sift[13]和基于C-NN的检测器[31]等。为了实现两阶段变换的切换，在前200次迭代中采用刚性变换捕捉全局趋势我们可以使用伪代码来总结我们的算法，如图11所示。3. 实验结果点集和图像配准的例子进行比较，我们的方法与五个国家的最先进的方法[8，14，20，27，35]。最后给出了图像拼接实验数据集由五种类型组成：（a）由TPS-RPM [4]提供的合成点集，算法一：鲁棒变分贝叶斯点集配准。输入：M={mj}J，S={sn}N，∆初始化：ρ0，φ0，ε0，β0，η，β0，a0，b01次重复2对φ0、ak和bk进行退火;3VB E步：4更新q（U|（2）Eq. 12个;5更新q（V|（2）Eq. 13岁;6通过等式（14人;7VB M步：8更新q（π）由方程15人;9更新q（X）和q（r）通过等式16岁;10.计算T的公式19人;11直到Eq中的ELBO。8个增加小于10%;CPD [20]用于点集配准，（b）3D运动人体跟踪与[27]一致，（c）Gravimetset由Oxford数据集提供，遥感图像以及高光谱和可见光图像由RS数据集提供，（d）transerse plain brain MRI 以 及 视 网 膜 和 指 纹 图 像 由Zhang等人提供。[36]，以及（e）从720云1下载图像拼接数据。所有的实验都是在一台2.90GHz Intel CoreCPU和16GB RAM的笔记本电脑上用MATLAB实现的3.1. 评价设置三种一般实验评价方法证明了我们方法的性能：（I）在点集配准中，我们遵循与[34]相同的评估标准;(II)在3D运动跟踪点集配准中，我们遵循[26]中的相同评估标准;（III）在图像配准中，我们遵循[14]中的相同评估标准3.2. 点配准实验我们首先证明了我们的算法- m在六种情况下的性能。如图2、第一列是非刚性变形的配准示例。在第二列中，模型和场景都缺少21个点。学习后对混合比例进行重新加权，然后正确识别出缺失的成分1720云平台可从https://720yun.com/获得。9913混合比例小。此外，各向异性高斯分量拟合离群点分布，从而减弱了无序离群点的干扰.在第三列中，噪声的配准示例表明，具有相同协方差的高斯分量不容易崩溃，表1.GID数据集上五种方法的RMSE、MAE和SD的比较每个单位的百分比取平均值。最佳结果以粗体表示。方法LLTVFCCPDYang等人 我们形式异常值被证明。在最后一列中，我们测试了我们的方法在3D兔子，其中包括双非均匀离群值的性能。9个合成的轮廓数据集：汉字、手、鱼1、线、马、脸、心、鱼2和脸，每个数据集分别包含105、302、98、结果表明，我们的方法比现有技术的方法具有更好的性能。45使用60、198、317、96、91和172个点。变形、缺失、异常值、旋转、异常值+变形8、异常值+旋转±70○、异常值+缺失0.5、缺失+变形8、缺失+旋转的平均性能±70○和缺失+离群值1如图所示3 .第三章。我们遵循15010050-200（一）20151050050100150200250300350400帧（b）第（1）款4035302520151050050100150200250300350400帧（C）3×10-3MA-L2EGMMREGVBPSM12×10-30.3GL-CATE OURS0.08图5.三维人体运动捕捉的配准性能。(a)：原始数据，（b）：平均绝对误差比较2.521.510.50-0.51086420-112345678-2 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.64.00.250.20.150.10.050-0.050.070.060.050.040.030.020.010-75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90和（c）：标准偏差的比较。30×10-32520151050-5变形0.120.100.080.060.040.020-0.02异常值0.60.50.40.30.20.10-0.1失踪-900.30.250.20.150.10.050旋转3.4.图像配准实验图像配准的实例包括遥感图像配准，遥感图像配准，-100. 4 0.8 1.2 1.62.0 2.4 2.8 3.2 3.64.0-0.040. 2 0.4 0.6 0.81.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0-0.20.4 0.8 1.2 1.62.0 2.4 2.8 3.2 3.64.0-0.050.10.30.50.70.9横断面脑MRI图像配准，高特异性，异常值+变形80.60.50.40.30.20.10.60.50.40.30.20.1异常值+旋转70°15（s）105离群值+缺失0.5缺失+变形8图1给出了该方法的灰度图像与可见光图像配准、视网膜图像配准和指纹图像配准。六、同时，均方根误差0-0.10.10.30.50.70.90-0.10.10.30.50.70.90最大误差（MAE）和标准差缺失+旋转70°缺失+离群值1异常值0.4异常值1.6异常值2.8异常值4（SD）见表1。 我们的方法实现了promi-图3.比较我们的方法与五种最先进的方法，包括MA-L2 E，CPD，VBPSM，GMMREG和GL- CATE在九个点集上的比较，并展示我们的方法在不同离群值水平下的平均运行时间。实验设置如[34]。同时，我们还测试了MA-L2 E，GMMREG，VBPSM，CPD，GL-CATE和我们的方法在Outlier 0.4，Outlier 1.6，Outlier 2.8和Outlier 4上的平均 运 行 时 间 ， 使 用 fish 1 （ 98 点 ） 。 此 外 ， 变 形（D）、旋转（R）、缺失（M）、异常值（O）、变形和异常值（D，O）、变形和旋转（D，R）、变形和缺失（D，M）、异常值和旋转（O，R）以及旋转和缺失（R，M）的点集配准示例如图所示。4.第一章3.3. 三维人体运动捕捉配准我们测试的性能，我们的方法对3D人体运动跟踪与其他人相比。实验者身上有450个框架和42个标记，其误差分析见图5。实验在具有小重叠区域和大视点变化的图像上的事件配准结果。图像拼接实例包括蒙古包图像拼接和乐山大佛图像拼接。7 .第一次会议。4. 结论在这项工作中，我们使用TLMM解决混合对应和离群值的问题下的变分贝叶斯框架，并提高了优化的树结构的变分推理，有利于更严格的下限，得到的变分分布更有表现力的贝叶斯网络。实验结果表明，我们的方法取得了良好的性能。5. 确认（i）国家自然科学基金项目[41661080，41971392];（二）云南万人计划。CPD0.10.30.50.70.9MA-L2EGMMREGVBPSMPDGL-CATEOURSCCPD GMMREG MA-L2EVBPSMGL-CATEOURCPD GMMREG MA-L2EVBPSMGL-CAT EOUR-10002001001000200-100平均误差平均误差平均误差平均误差平均误差平均误差平均运行时间平均误差平均误差平均误差平均误差平均误差误差标准差噪声场景点。在第四列中，对具有均匀离群值的缩放和旋转的配准示例进行测试-RMSEMae43.2749.3654.5161.6387.3399.3411.8513.923.114.41在第五栏中，非统一的登记示例-SD35.7939.2071.459.761.399914○○○D（1R（2男O（4）D、O（5）D、R（6）D、M（7）O、R（8）O、M（9）R、M（10）Init.CPDGMMREGMa-L2EVBPSMGL-CATE我们图4.这十个场景的注册示例分别是汉字、手、鱼1、线、马、脸、心、鱼2和蝴蝶。从第一列到第四列：变形（8）、旋转（85）、缺失（0.5）和离群值（3）。从第五列到最后一列：变形和异常值（8+2）、变形和旋转（8+ 85）、变形和缺失（8+0.6）、缺失和旋转（0.8+ 85）以及异常值和缺失（2+0.5）。(a)（b）遥感图像配准(c)（d）高光谱和可见光图像配准(e)视网膜图像配准（f）指纹图像配准图6.图像配准示例。（a）-（f）：从第一列到第三列，感测图像、参考图像和棋盘图像。图7.图像拼接示例。 顶行：蒙古包图像拼接。 下一行：乐山大佛图像拼接。9915引用[1] C. 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