实参数优化的一种有效的离散进化算法

Egyptian Informatics Journal（2013）14，37开罗大学埃及信息学杂志www.elsevier.com/locate/eijwww.sciencedirect.com原创文章实参数优化的一种有效的离散进化算法Ali Wagdy Mohameda，b，*，Hegazy Zaher Sabryc，Tareq Abd-Elazizba阿卜杜勒阿齐兹国王大学理学院统计系，邮政编码：Box 80203，吉达21589，沙特阿拉伯b埃及吉萨开罗大学统计研究所业务研究部c埃及吉萨开罗大学统计研究所数理统计系。收稿日期：2012年6月23日;修订日期：2012年12月12日;接受日期：2013年2013年2月1日在线发布摘要介绍了一种求解连续域上实参数优化问题的有效差分进化算法。该算法提出了一种新的突变规则，基于特定世代的整个群体中的最佳和最差个体。变异规则通过线性递减概率规则与基本变异策略相结合。所提出的变异规则，以提高局部搜索能力的基本DE，使其更快。此外，一个随机变异计划和一个改进的育种遗传算法（BGA）的变异计划合并，以避免停滞和/或过早收敛。此外，引入差分进化算法的比例因子和交叉算子作为均匀随机数，丰富了搜索行为，增强了种群的多样性。已对EDE中使用的拟议修改的有效性和益处进行了实验研究。对一组有界约束问题的数值实验表明，新方法是有效的、鲁棒的. EDE与几种经典的差分进化算法和最新的参数自适应差分进化算法的比较结果表明，所提出的EDE算法在最终解的质量、效率、收敛速度和鲁棒性方面与其他算法相比具有竞争力，在某些情况下优于其他算法。©2013计算机和信息学院，开罗大学。由爱思唯尔公司制作和主持All rights reserved.*通讯作者：阿卜杜勒阿齐兹国王大学科学系统计系，邮政编码：Box 80203 ， Jeddah 21589 ， Saudi Arabia 联 系 电 话 ： +966556269723，+20 1005157657。电子邮件地址：aliwagdy@gmail.com（A.W. Mohamed）。开罗大学计算机和信息系负责同行审查。1. 介绍差分进化（Differential Evolution，DE）是Storn和Price[1]提出的一种基于随机种群的搜索方法，用于求解非线性、高维、复杂的计算优化问题。DE被认为是解决实参数优化问题的最新进化算法[2]。DE具有许多优点，包括实现简单、可靠、鲁棒，并且通常被认为是有效的全局算法。1110-8665© 2013计算机和信息学院，开罗大学。制作和主办Elsevier B.V.保留所有权利。http://dx.doi.org/10.1016/j.eij.2013.01.001制作和主办：Elsevier关键词差分进化;38A.W. Mohamed等人优化算法[3]。因此，它已被用于许多现实世界的应用，如车间调度[4]，机器智能应用[5]，金融市场动态建模[6]，模式识别研究[7]，信号处理实现[8]，数据挖掘[9]，电力系统[10]，模糊逻辑系统[11]等。然而，DE也有缺点，因为所有其他智能技术。首先，虽然DE的全局探索能力被认为是足够的，但其局部开发能力被认为是弱的，并且其收敛速度太低[12]。其次，DE存在过早收敛和停滞的问题[13，14]。最后，DE对控制参数的选择很敏感，并且很难针对不同的问题调整它们此外，与其他进化算法一样，DE性能随着搜索空间维度的增加而下降[13]。事实上，由于上述缺点，许多研究人员提出了克服这些问题，提高DE算法的整体性能Storn和Price [1]讨论了DE的控制变量的选择，F的有效值通常在0.4和1之间至于CR（交叉率），CR = 0.1是一个初始的好选择;然而，由于大的CR通常会加速收敛，因此首先尝试CR为0.9或1是合适的，以便检查是否有可能快速解决方案。 经过大量的实验分析，Gamperleetal. [15]建议NP的良好选择在3D和8D之间，F=0.6，CR位于[0.3，0.9]。首先，Ro？nkk o？nenetal. [16]得出结论，F=0.9是收敛速度和收敛概率之间的良好折衷。此外，CR取决于问题的性质，因此CR的值在0.9和1之间适用于不可分离和多峰目标函数，而CR的值在0和0.2之间时，目标函数是可分离的。由于可以从文献中看到的矛盾声明，已经设计了一些技术来以自适应或自适应的方式而不是试错过程来调整控制参数Liu和Lampinen[17]提出了一种模糊自适应差分进化（FADE）算法。他们引入模糊逻辑控制器来调整交叉和变异率。通过对一组著名的基准函数的数值实验和比较，表明FADE算法优于基本DE算法。同样，Brest等人[18]提出了一种有效的技术，称为jDE，通过将参数编码到每个个体中并通过进化来适应它们来结果表明，从解的质量来看，jDE优于或至少可与标准DE算法（FADE）和文献中的其他进化算法相在相同的背景下，Omran等人[19]提出了一种自适应差分进化（Adaptive Differential Evolution，简称SDEVO）算法。缩放因子F使用与基本DE中的变异算子类似的变异规则自适应实验结果表明，该算法的性能普遍优于DE算法和其他进化算法。Zaharie [20]提出了一种基于控制种群多样性思想的自适应DE（ADE）算法，并实现了一种多种群方法。人口。交叉率CR已经根据经验进行了研究，并设置为等于0.5。与CR不同，比例因子F的值是在每一代通过使用基于适应性的适应方案基于种群个体上的最大和最小目标函数值自适应地计算的以类似的方式，Neri和Tirro- nen[22]提出了比例因子局部搜索差分进化（SFLSEARCH）。它是一种基于DE的模因算法（MA），在自适应机制中采用了黄金分割搜索和爬山搜索两种局部搜索算法。这些局部搜索算法的目的是在执行生成的因此，局部搜索算法有助于全局搜索，并产生具有高性能的后代，这些后代随后被用来促进在进化框架内生成增强的解决方案。所提出的算法的效率似乎是非常高的，特别是对于大规模的问题和复杂的拟合景观。SaDE（自适应差分进化）由Qin等人提出。SaDE 的 主 要 思 想 是 同 时 实 现 两 种 变 异 方 案 ：“DE/rand/1/bin”和“DE/best/2/bin”，并自适应变异和交叉参数。 在一组26个基准问题上评估了SaDE的性能，并将其与传统DE和三种自适应DE变体进行了比较。实验结果表明，SaDE算法能更有效地获得高质量的解，并具有更高的成功率。类似地，Zhang和Sanderson[24]引入了一种新的差分进化（DE）算法，称为JADE，通过使用可选的外部存档和以自适应方式更新控制参数来实现新的变异策略“DE/current-to- p best”来提高优化性能仿真结果表明，JADE是更好的，或至少相当于，其他经典或自适应DE算法，粒子群和其他进化算法从文献中的收敛性能方面的一组20个基准问题。最近，受到最近各种自适应DE方法的成功的激励，Das等人。[25]开发了一种自适应DE，称为FiADE。在FiADE中，提出了一种有效的调整F和Cr的自适应技术，无需任何用户干预。适应策略是基于DE人口中的个人的目标函数值。与最著名的和昂贵的变种DE超过14个著名的数值基准和一个现实生活中的工程问题的比较，反映了所提出的参数调整计划的精度，收敛速度和鲁棒性方面的优越性。实际上，从文献中可以观察到，DE的主要修改、改进和发展集中于以自适应或自适应方式调整控制参数。然而，已经实施了一些增强来修改标准变异策略或提出新的变异规则，以增强DE的局部搜索能力或克服停滞或过早收敛的问题[13，26因此，提出新的突变和调整控制参数仍然是一个开放的挑战方向的研究[30因此，为了提高基本差分进化算法的全局性能，本研究采用了一种新的变异规则来增强算法的局部利用倾向，提高算法的收敛速度缩放一种有效的差分进化算法在实参数优化中的应用39我我IJR1R2R3R2R3uG1.5IJx G;randR>CR 和j我xG1.5我我我我因子和DE的交叉也被引入作为均匀随机数，以丰富整个搜索空间，提高种群的多样性。 为了避免停滞和过早收敛问题，通过代，改进的BGA变异和随机变异嵌入到所提出的EDE算法。在一组著名的高维基准函数上进行的数值实验和比较表明，改进的差分进化（EDE）算法优于传统的差分进化算法和几种最先进的参数自适应算法特别是在高维com的情况2.2. 突变对于每个靶载体xG，根据以下生成突变体载体vG 1vG1½xGFωxG-xG;r1- r 2 -r 3 - i 3具有随机选择的索引和r1，r2，r3e {1，2，.，NP}。注意，这些索引必须彼此不同，并且与运行索引i不同，因此NP必须至少为4。 F是一个实数，用于控制差向量的放大。[30]中，F的范围在[0，2]中丛优化问题本文的其余部分组织如下。第二节介绍了标准差分进化算法。接下来，在第3节中，详细描述新的EDE算法。第4节报告测试- ING基准函数的计算结果，并与其他技术进行了比较讨论。第5节讨论了拟议修改的有效性。最后，在第6节中得出结论和未来的工作。如果突变向量的一个分量离开了搜索空间，则使用（2）来生成该分量的值。2.3. 交叉使用以下方案，将靶载体与突变载体混合，以产生试验载体uGβ 1。 （v G;rand_j≤CR或jrandni;IJIJ2. 差分进化算法一个有界约束全局优化问题可以定义如下[37]：其中j=1，2，.，D，rand（j）e [0，1]是均匀随机生成器数的第j次评估。CRe [0，1]是交叉概率常数，必须由用户确定。randn（i）e {1，2，.，D}是随机选择的索引，确保uG 1至少从vG 1获取一个元素;否则我我minf<$X<$;X¼½x1;.. . ;xn];S：t：xj2½aj;bj];j1;2;.. . n;ð1Þ其中f是目标函数，X是由n个变量组成的决策向量，aj和bj分别是每个决策变量的下限和上限。实际上，DE有几个变体[1]。在本文中，我们使用该方案，不会产生新的亲本载体，种群也不会改变。2.4. 选择DE采用贪婪选择策略。当且仅当试验向量uG<$1产生比xG更好的拟合函数值，则它可以用符号DE/rand/1/bin我G-1我G1G战略[1，18]。这是实践中最常用的策略。一组D优化参数称为个体，其由D维参数向量表示一u i被设置为x i 。否则，旧向量x i 保留。的选择方案如下（对于最小化问题）：. uG1;fuG1fxG;种群由NP个参数向量xG，i=i组成xG;fuG1PfxG：我一，二，...，NP. G代表一代。NP是一个群体中的成员数。它在进化过程中不会改变。初始种群在搜索空间中均匀分布。DE有三种操作：变异、交叉和选择。DE的关键思想是一种生成试验向量的方案。 变异和交叉算子用于生成试验向量，然后选择算子确定哪些向量将存活到下一代[18]。2.1. 初始化为了建立优化过程的起点，必须创建初始种群。通常，初始种群的每个向量中的每个决策参数都被分配一个从边界约束中随机选择的值：x0¼ajrandj·bj-aj2其中randj表示[0，1]之间的均匀分布的数，从而为每个决策参数生成新值。Aj和Bj分别是第j个决策参数我我我3. 一种有效的差分进化算法所有的进化算法，包括DE，都是基于随机种群的搜索方法。因此，无法保证始终达到全局最优解。然而，调整控制参数，如比例因子，交叉率和人口规模，以及开发一个适当的变异方案，可以大大提高DE算法的搜索能力，并增加的可能性，实现有前途的和成功的结果在复杂的和大规模的优化问题。因此，在本文中，四个修改，以显着提高标准DE算法的整体性能。3.1. 突变的修饰许多进化算法的实践经验和实验研究证明，基于种群的搜索算法的成功是基于平衡两个矛盾的方面：全局探索和局部利用[13]。此外，突变方案在ð4Þð5Þ40A.W. Mohamed等人.是代数的函数，所以1-可以是Gen.-Bð-ÞGen-我XBRW我R1R2R3在DE搜索能力和收敛速度方面的作用。然而，尽管DE算法具有良好的全局探索能力，但它的局部开发能力较弱，并且当到达最优解的区域时，其收敛速度仍然太低[26]。显然，从突变Eq。（3）中，可以观察到随机选择三个向量用于突变，然后在这三个向量中随机选择基向量。因此，基本变异策略DE/rand/1/bin能够保持种群多样性和全局搜索能力，但会减慢DE算法的收敛速度。因此，为了增强差分进化算法的局部搜索能力，加快收敛速度，提出了一种新的变异规则，该规则基于特定世代整个种群中的最优和最劣个体。修改后的突变方案如下：v G1¼x GF·. xG-xG6其中xG是一个随机选择的向量，xG和xG是最好的比1G，则应用基本突变。否则，执行建议的操作。当然，可以看出，从Eq。（7）、使用两个突变GGEN逐渐从1变为0，以利于平衡，并将全局搜索能力与局部搜索趋势相结合。上述方案的强度和效率是基于这样的事实，即在搜索开始时，应用两个变异规则，但是要使用的基本变异规则的概率大于新策略的概率。因此，它有利于探索。然后，在搜索的中间，通过几代，这两个规则以相同的概率近似使用。因此，它平衡了搜索方向。后来，两个变异规则仍然适用，但建议的变异执行的概率大于使用基本的概率。最后，它加强了剥削。因此，在任何特定的生成，勘探和开发方面都做了并联另一方面，虽然合并一个本地muta-R B W和最差的带菌者此修改旨在替换随机基向量xG和xG在突变Eq. （3）最好的和最坏的，将改进方案引入DE算法，可以增强局部搜索能力能力和加快收敛速度的算法，它可能会导致过早收敛和/或得到停滞r1r3在G代的群体中分别具有最佳和最差拟合度的两个向量（即最小化问题的最低和最高目标函数值）。该过程探索最佳矢量周围的区域。此外，它还有利于开发能力，因为变异个体强烈吸引周围的当前最佳向量，同时提高收敛速度。显然，从突变Eq。（6），可以观察到新的突变方案有两个好处。首先，对于变异的扰动部分--差异向量，如果所有向量都遵循较优个体向量此外，他们也遵循最坏的方向，在搜索空间的任何点，特别是具有高维度的，问题[13，27]出于这个原因，随机突变和修改的BGA突变被合并并纳入DE算法，以避免在搜索过程的早期或后期出现这两种情况。通常，为了在特定生成时对所选向量xi执行随机突变，首先生成[1，D]之间的均匀随机整数jrand，然后计算（bj- a j）之间的实数然后，将所选向量的j rand值替换为新的实数，以形成新的向量x0。随机突变可以描述如下。单个向量。 因此，x0¼。ajrandj·bj-aj n.兰特;j1;.. . ;D10所提出的突变类似于梯度的概念，因为差异向量是从最差向量定向到较好向量的[38]。第二，实际上，新的突变过程在方向上利用了xG周围的附近区域，jxj否则因此，从上述等式可以推导出，随机变异增加了DE算法的多样性，同时降低了陷入局部点或任何局部点的风险。G GXRXW通过不同的权重，如下面将讨论的分段。结果表明，新的变异规则具有更好的局部搜索能力和更快的收敛速度。新的变异策略被嵌入到DE算法中，并通过如下的非线性递减概率规则与基本变异策略DE/rand/1/bin相结合：I f.u≤0;1≤。1-G然后是7搜索空间中的另一个点为了进行BGA突变，如[39]中所讨论的，在特定的世代中，在所选择的向量xi上，首 先生成[1，D]之间的均匀随机整数j，然后计算0.1<$（bj-aj然后，来自所选向量的jrand值被新的实数替换以形成新的向量x0i。 BGA突变可以描述如下。.x j 0：1·b j-a j·a j/jv G1¼x GF·. xG-xGð8Þx0j¼兰德xj否则... ; D11我是一个其他v G1¼x GF·. xG-xG9选择+或符号的概率为0.5。α是从偏好小值的分布计算的。这如下实现。其中F是均匀随机变量，u（0，1）返回具有均匀随机概率分布的0和1之间的实数，G是当前生成数，GEN是15a¼k¼0ak·2-k;ak2f0;1g12最多的几代人。根据上述方案，可以认识到，对于每个向量，根据范围（0，1）内均匀分布的随机值，两种策略中的仅一种用于生成当前试验向量。对于每个向量，如果随机值较小在突变之前，我们设置ai= 0。之后，每个ai以概率pa=1/16突变为1。只有一个k有助于在方程的总和。（十二）、平均而言，只有一个值为1的a k，比如am，那么a由a = 2-m给出。在本文中，修改的BGA突变如下：一种有效的差分进化算法在实参数优化中的应用41· ð- ÞB-1/4。1/4。x0xjran dj·bj-aj·a n.兰特jxj否则;j1;.. . ; Dð13ÞF是基于使用所有复杂基准问题的理论和/或系统研究得出的。这可以从突变Eq中清楚地观察到。（6）差向量是从最差向量到较好向量的定向差向量其中，Eq.（11）由以下的划一范围取代dom数发生器在范围[0，1]内，因为0.1●（b j - a j）的常量设置不合适。然而，rand jb j a j的概率设置该算法不仅增强了小随机数的局部搜索能力，而且在大随机数的情况下仍具有跳到搜索空间中另一点的能力，从而增加了种群的多样性。实际上，没有载体在同一代中经受两种突变，并且仅可以以0.5的概率应用上述两种突变中的一种。然而，两种突变可以在同一代中用两种不同的载体进行。因此，在任何特定的世代，所提出的算法有机会提高探索和开发能力。此外，为了避免停滞以及过早收敛并保持收敛速率，提出了用于每个解向量的新机制，该机制满足以下条件：如果对于预定的允许代数K，除了任何代的最佳向量之外的任何向量的两个连续目标函数值之间的差小于或等于预定水平d，则以相等的概率（0.5）应用两个突变中的一个。该过程可以表示如下：因此，F必须是正值，以便在相同方向上偏置试验向量的搜索方向。事实上，如果F的值保持恒定值，则在搜索过程中，由于所有向量都被相同的差向量分量扰动，因此群体的多样性因此，在搜索过程中，不是保持F恒定，而是将F设置为每个试验向量的随机变量，以便通过不同的有向权重来扰动最佳向量xG因此，F在[0.2，0.8]中被引入为均匀随机变量，其中范围是凭经验确定的。相应地，该范围确保了开采趋势（具有小的F值）和勘探能力（具有大的F值）。为了减少所提出的算法的参数的数量F也与基本变异。3.3.交叉率交叉算子，如在Eq. （4），表明常数交叉（CR）反映了试验个体继承实际个体基因的概率常数交叉（CR）实际上控制了种群的多样性. 如果CR值相对较高，这将增加弹出。如果jfc-fpj≤d，K代，则如果f p j≥ 0;1 pj≥0：5 p j，则ð14Þ拉腊多样性和提高的收敛速度然而，收敛速度可能会降低和/或人口可能过早收敛。另一方面，CR的小值增加了停滞和缓慢的可能性x0¼。ajrandjbj-ajjrand... ;D;随机突变在搜索过程中。此外，在早期阶段，J其他xj否则ð15Þ搜索，人口的多样性很大，因为种群中的向量彼此完全不同，整个种群的方差很大。在那里-x0xjrandj·bj-aj·aj¼jrandjxj否则... ;D; C;Dð16Þ因此，CR必须取一个小的值，以避免可能导致早熟收敛和收敛速度慢的多样性超过水平。经过几代人的努力，其中fc和fp分别表示当前和先前的目标函数值经过多次实验，为了与所有维度的其他算法进行比较，我们观察到d=E 06和K=25代是所有基准问题中这两个参数的最佳设置，并且这些值似乎保持了收敛速度，并且避免了停滞和/或过早收敛。实际上，这些参数被设置为它们的平均值。在本文中，这些设置被固定为所有维度，而没有将它们调整到它们的最佳值，这可能会获得比当前结果更好的好的解决方案，并提高算法在所有基准问题上的性能。3.2.比例因子在突变Eq. 微分常数F是差向量的比例因子它是控制种群演化速率的重要在文献[2]的原始DE算法中，微分常数F取为[0，2]中的一个值F的值对探索有相当大的影响：F的小值会导致过早收敛，而高值会减慢搜索速度[38]。然而，据我们所知，没有最佳值，当种群中的病媒变得相似时，种群的传播将减少因此，为了提高分集和增加收敛速度，CR必须是大的值。基于上述分析和讨论，为了在多样性和收敛速度之间取得平衡，在[0.5，0.9]中引入了CR作为均匀随机变量，其中范围是根据经验确定的，并且在文献[2，17，15，18]中广泛使用。为了减少所提出的算法的参数的数量CR还使用了基本变异。EDE的描述如图所示。1.一、4. 数值试验与比较4.1. 基准函数为了评估性能并显示所提出的算法（EDE）的效率和优越性，使用了[40，23]中提到的14个众所周知的基准测试函数所有这些函数都是极小化问题。在这些函数中，f1然而，当D > 3时，广义Rosenbrock这14个测试函数是维度可扩展的。基准问题的定义如下：42A.W. Mohamed等人X！我图1 EDE算法描述。(1) 移动球函数（2）移动SchwefelDf1× 1× 2z2;z1/4x-o;o1/2o1;o2;. . . ;oD]f2×100 XD.Xi2zj;z1/4x-o;o1/2o1;o2;. . . ;oD]1/1联系我们最优解：：最优解一种有效的差分进化算法在实参数优化中的应用43222.吉吉X我.吉吉Y22z2i¼1iD1/1我f6xxx1/4 -20 exp-0： 2z2i¼1iD1/1我电话：+86-10 -8600！XY函数f14（x）（CF6）由10个不同的(3)罗森布罗克XD-1f3× 10×10Þ þ ðxi-1ÞÞ第一章11001/1（12）SchwefelXDf12×12418： 9829×D-Þxi sinj xij1/1(4)带噪声的移位Schwefel（13）[40]中的组合函数1（CF1）。f4 ×104 XD.Xi2zj10： 4jN0; 1j;z x- o;o联系我们函数f13（x）（CF1）由10个球面四分之一半氧; . . ;oD]：移位的全局最优值(5) 移位Ackley.r1XD！D功能协调发展的一旦找到全局盆地，就很容易找到全局最优值。(14)[40]中的组合函数6（CF6）。-exp. 1×DCosmetic 2pz20μe;基准函数，即2个旋转的Rastrigin函数，2个旋转的Rastrigin2个旋转Griewank函数，2个旋转z1/2x-o;o1/2o1;o2;.. . ;oD]：移动全局最优(6) 移位旋转Ackley.r1XD！D旋转的Ackley注意，移位和/或旋转的特征使得上述函数的全局最优非常难以实现。其中~o表示移位最优解的位置，M是旋转矩阵，cond（M）是条件数矩阵。初始化范围，搜索空间，以及这14个区域的全局最小值的位置-exp. 1×DCosmetic 2pz20μe;z<$Mix-氧;condensateMix 1;o1;o2;. . . ;oD]：移位的全局最优值(7) 移位Griewank基准函数如表1所示。4.2. 比较算法为了评估所提出的修改的好处，比较了EDE与七种经典DE方法和六种Df7×10× 102个D-因为1/1zpn =1; z< $x- o;最新的自适应差分进化算法。这些ap-方法为DE/rand/1/bin（F= 0.8，Cr = 0.9），DE/o1;o2;. . . ;oD]：移位的全局最优值(8) 移位旋转Griewankrand/1/bin（F=0.9，Cr=0.1），DE/rand/1/bin，（F=0.9，Cr= 0.9），DE/rand/1/bin（F=0.5，Cr=0.3），DE/目标值至最佳值/1/bin（F= 0.5，Cr =0.3），DE/目标值-f8× 10×10D1/1z2四千-D1/1cosz北溪1;至最佳/2/bin（F=0.5，Cr=0.3），DE/最佳/1/bin（F=0.9，Cr=0.9），SaDE[23]，jDE[18]，SFLvector[22]，JADE[24][25][26][27][28][29][29][29][29]上面的长凳-z1/2M2 x-O2;condensateM2/ 3;o1;o2;. . . ;oD]：移位的全局最优值(9) 移位RastriginXD在10维（10-D）和30维（30-D）中测试标记函数f1至f14对于10D问题，函数求值的最大数量设置为100，000，对于30D问题，最大数量设置为300，000。人口规模设定为50所有dimen-具有所有功能。 对于每个问题，50个独立的f9x1/11000 -10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000进行运行并提供统计结果，包括平均值和标准偏差值。表演者-z1/2x-o;o1/2o1;o2;.. . ;oD]：移动全局最优(10) 移位旋转RastriginXDf10mmx10 mm1000 -100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001/1z1=2f5mmx10 mm-20 exp-0： 2我我44A.W. Mohamed等人2通过对独立样本进行称为Wilcoxon秩和检验的非参数统计检验，在显著性水平为0.05的情况下，对不同算法的效率与EDE进行统计学比较数值-1，0，1表示EDE劣于、等于和优于具有分别进行比较。z<$Mix-氧;condensateMix 2;o1;o2;. . . ;oD]：移位的全局最优值(11) 移位非连续RastriginXD4.3. 实验结果和讨论比较结果（平均值、最佳运行误差的标准差和Wilcoxonf11mmx10 mm.1/11000 -10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000zijzij= 2<我我表2中给出了EDE与七种经典DE变体和六种最先进的自适应DE算法之间的关系是的圆数2z=2jzj ≥1= 2对于i 1; 2;.. . ;D;10维问题为3。结果z1/z2/z3/z4/z . ;oD]：移动全局最优（最佳运行误差的平均值、标准差和t检验）结果）的比较，EDE和七个经典DE变体和六state-of-the-art自适应DE一种有效的差分进化算法在实参数优化中的应用45o是移位向量。o1是复合函数中第一个基本函数的移位向量j-j表1 测试函数的全局最优值、搜索范围和初始化范围功能尺寸全局最优值x*f（x*）搜索范围搜索范围f110和30OD D0 [-100，100][-100，100]F2OD D0 [-100，100][-100，100]F3（1，1，.. . （1）D D0 [-100，100][-100，100]f4OD D0 [-100，100][-100，100]F5OD D0 [-32，32][-32，32]F6OD D0 [-32，32][-32，32]F7O[0600]DF8O[0600]D女性9OD D0 [-5，5][-5，5]F10OD D0 [-5，5][-5，5]F11（420.96，. ，420.96）D D0 [-500，500][-500，500]F12（420.96，. ，420.96）D D0 [-500，500][-500，500]F13o1D D0 [-5，5][-5，5]F14o1D D0 [-5，5][-5，5]表4和表5分别提供了30维问题的请注意，最佳运行误差对应于最佳运行值f ~ x最佳运行值与特定目标函数的实际最佳f*之间的绝对差，即：f~x最佳fω。这些方法提供的结果直接取自参考文献[25]。所有问题的最佳从表2中可以明显看出，EDE在13个问题上以统计学显著的方式优于所有现有算法同时，可以观察到，EDE和DE/rand/1/bin（F=0.8，Cr=0.9）以及DE/rand/1/bin（F = 0.8，Cr =0.9）算法的性能几乎相同，并且它们在函数f14上获得了近似相同的结果。然而，除了DE/rand/1/bin（F = 0.9，Cr = 0.9 ） 和 DE/ target-to-best/1/bin （ F = 0.5 ， Cr =0.3）之外，整个经典DE方案在问题f 7上的表现都优于EDE。从t检验结果可以看出，在总共98例病例中，EDE分别有5例、2例和91例劣于、等于和优于比较算法因此，EDE总是更好或相等。从表3中可以看出，在14种情况下，在12种情况下，EDE可以击败所有比较算法，在这12种情况下，在10种情况下，EDE的结果在统计学上显著优于本文考虑的所有其他算法。显然，可以推断出，在所有这10个函数的平均值和标准差值方面，EDE优于其所有竞争者算法。与表2中的结果类似，在函数f7上，EDE被所有其他比较算法所超越.此外，SaDE和jDE在问题f10上的表现略好于EDE。总的来说，从t检验结果可以观察到，在总共84例病例中，EDE分别有9例、9例和66例劣于、等于和优于比较算法。因此，EDE几乎要么更好，要么相等。从表4可以看出，所有其他比较经典DE算法在30维基准函数集上的性能与在10维基准函数集上的性能非常相似。最大的区别在于，当搜索空间维数增加时，EDE的性能并没有受到更大的影响，而所有其他比较算法的性能都有所下降显著。因此，可以推断，EDE优于所有经典DE算法，具有高质量的最终解，具有较低的平均值和标准差值。 实验结果表明，本文提出的EDE算法在大多数函数上的性能与其他算法有显著差异。从t检验结果可以看出，在98例病例中，EDE分别有6例、8例和84例劣于、等于和优于比较算法。因此，EDE几乎要么更好，要么相等。表 5 表 明 ， EDE 算 法 产 生 的 结 果 分 别 明 显 优 于ModifiedDE2、SFLF、JADE、SaDE和jDE算法的12、8、10、7和6个结果，以及略差的2、2、3、3和1个结果。此外，EDE算法在函数f4和f9-最后，可以观察到，在大多数函数中，EDE的性能与FiADE算法的性能相当。总之，从t检验结果可以看出，EDE劣于、等于、优于在84例病例中，分别对18例、19例和47例进行了算法比较。因此，EDE几乎要么更好，要么相等。通过对表2-表很明显，所提出的EDE算法表现良好，它已经显示出其突出的优越性，可分离，不可分离，单峰和多峰的功能与移位的维度，旋转，乘性噪声的适合性和组合的功能。因此，它的性能不会受到所有这些障碍的影响。同时，该算法在性能不稳定的复杂优化环境中，很好地平衡了局部寻优速度和全局寻优多样性。此外，它的性能是优越的和竞争的性能与经典的DE变种和最先进的著名的自适应DE算法。事实上，可以明显地看出，随着搜索空间维数的增加，大多数比较算法的性能表现出完全和/或显著的恶化，而EDE算法的性能略有下降，但它仍然更稳定，更有效和更鲁棒一种有效的差分进化算法在实参数优化中的应用45表2 10维问题的EDE与各种经典DE方法的比较功能DE/rand/1/bin，F=0.8，Cr=0.9DE/rand/1/bin，F=0.9，Cr=0.1DE/rand/1/bin，F=0.9，Cr=0.9DE/rand/1/bin，F=0.5，Cr=0.3DE/目标最佳/1/bin，F=0.5，Cr=0.3DE/target-to-best/2/bin，F=0.5，Cr=DE/best/1/bin，F=0.8，Cr=0.9Ede是说STD4.82E-124.96E-017.92E-01是说标准2.99E-204.90E-017.94E-04是说STD5.27E-131.13E-052.74E-021.38E-042.41E-073.89E-072.02E-12.00E-01是说标准3.88E-155.99E-09是说STD6.99E-149.64E-15是说STD6.33E-179.90E-13是说STD5.27E-135.13E-022.74E-021.38E-042.58E-073.84E-072.02E-112.03E-015.52E-03是说STDf13.72E-121.18E-234.95E-131.88E-153.99E-152.66E-164.95E-130+00E+00 0+00E+00–1111111F28.89E-018.89E-011.44E-059.63E-093.49E-159.45E-131.44E-031.81E-282.57E-288.47E-163.74E-2611.23E+0012.42E+011111111–F39.01E-017.11E-031.76E+00 1.54E+00 2.57E+00 1.86E+00 2.37E+002.23E+00 7.11E-011.62E-16111111–f41.28E+01 2.41E+01 1.28E+012.42E-045.42E-064.44E-061.28E-169.01E-162.88E-153.75E-021.47E-151.23E-176.92E-181.77E-151.45E-158.13E-033.14E-012.52E-011.04E-081.20E-081.87E-152.98E-141.383-153.97E-021.88E-152.48E-047.01E-27111111–F59.25E-016.11E-091.33E-045.19E-104.77E-021.78E-022.06E-121.29E-121.33E-044.92E-152.77E-023.45E-154.59E-073.55E-154.97E-153.55E-154.54E-150+00E+00 0+00E+00–0+00E+00 0+00E+00-1111111F63.81E-053.81E-156.86E-073.32E-154.26E-153.55E-156.86E-0714.86E-10-115.32E-11-1111.11E-16-1113.66E-13-113.04E-12-1F73.05E-014.67E-031.74E-021.24E-0200–F83.29E-011.22E-012.41E-011.60E-012.91E-011.44E-011.34E-013.16E-021111111–0+00E+00 0+00E+00–女性95.85E-011.77E-158.71E+00 5.53E+001.54E-156.63E-025.88E-168.74E-0411.40 E+011111111F103.02E+