工程3（2017）845研究桥梁工程湍流对桁式桥梁断面气动弹性特性影响的研究Hoang Trong Lama，Hiroshi Katsuchib，Yoshi，Hitoshi Yamadaba越南岘港岘港科技大学b横滨国立大学，横滨240-8501，日本阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年5月10日收到2017年7月8日修订2017年10月20日接受2017年12月19日在线发布保留字：颤振导数系统识别紊流效应抖振响应A B S T R A C T本文介绍了在不同湍流条件下，用随机系统识别（SSI）方法提取的颤振导数（FD）。采用节段模型风洞试验研究了来流湍流对大跨度悬索桥颤振的影响。在不同来流湍流特性（包括湍流强度和湍流尺度的减小）的桁架桥桥面段上进行了几次风洞试验。本研究包括对来流对模态动态响应的影响的调查。利用系统辨识技术对风洞试验的瞬态响应和抖振响应数据进行了分析，并讨论了该方法的难点时域SSI被应用于同时从一个和两个自由度（1DOF和2DOF）系统中提取所有FD最后，对不同条件下的结果进行了讨论，得出了一些结论©2017 The Bottoms.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍大气边界层中的风流动总是湍流的。任何风振问题的研究都必须面对这一问题，要么完全匹配湍流特性，要么承认由于不完美的模拟而导致的结论中的不确定性。在这一领域中，没有多少研究明确地集中在湍流对气动弹性力的影响上。Scanlan和Lin[1]是使用桁架桥面节段模型的先驱，并得出结论：光滑流和湍流之间的颤振导数（FD）差异不显著。然而，Huston[2]对金门大桥桥面段的模型进行了试验，得到的结果与Scanlan和Lin[1]和Haan”[3]吴敬琏。在湍流对FD的影响的研究中，广泛使用的是使用截面模型的自由振动技术，并应用系统识别技术来提取FD。许多作者已经开发了各种系统识别技术：这些包括扩展卡尔曼滤波算法[4]，修改的Ibrahim时域（MITD）[5]，统一最小二乘法[6]和迭代最小二乘法[7]。在这些系统中，抖振力及其*通讯作者。电子邮件地址：katsuchi@ynu.ac.jp（H. Katsuchi）。响应被认为是外部噪声，这会导致在高风速下的难度Bartoli和Righi[8]使用基于Sarkar的MITD的组合系统识别方法（CSIM）他们的结论是，尽管由于特征湍流引起的局部诱导噪声造成了困难，但湍流中FD的识别仍然他们成功的主要原因是CSIM是一种确定性的系统识别，湍流的影响被视为系统的噪声输入信号，这导致识别过程中的额外问题Nikitas等人[9]使用更精细的随机识别技术（协方差块汉克尔矩阵，CBHM）[10]从全尺寸监测的环境振动数据中提取FD;该研究还说明了系统识别技术从现场测量数据中提取有价值结果的适用性Kirkegaard和Andersen[11]比较了三种状态空间系统：随机子空间系统识别（或简单的随机系统识别（SSI）），矩阵块汉克尔（MBH）随机实现估计器和预测误差方法（PEM）。SSI被发现给一个很好的结果，估计模态参数和模态振型，MBH被发现给差的阻尼比和模态振型的估计相比，其他两种技术，和SSI被发现是大约10倍的速度比PEM。https://doi.org/10.1016/j.eng.2017.10.0012095-8099/©2017 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/eng.1=3xL=DuuLx846H.T. Lam等人/工程3（2017）845除了上述问题之外，自由振动技术还存在一个缺点。在高风速范围内，由于垂直模态的气动阻尼太大，垂直自由振动数据很快被衰减掉，所以不能准确地提取出FD。在此基础上，提出了利用结构安全性理论从桁架桥桥面段的阵风响应中估算结构频偏的方法。本文通过节段模型风洞试验，研究了紊流对桁架桥桥面板阻尼器的影响。仅输出SSI被应用于从阵风响应中提取FD。为了与所提出的方法进行比较，还进行了自由振动法的2. 实验装置和湍流产生在横滨国立大学的闭路风洞中进行了风洞试验工作段宽1.8 m，高1.8 m，调查剖面为桁架桥面段（图1）。它是由木材制成的，比例为1：80，代表了一座大跨度悬索桥的横截面。截面模型的宽度和深度分别为363 mm和162.5 mm。单位长度质量为8.095kg·m-12.1. 折合湍流强度为了 使模型 湍流 的功率 谱与全 尺寸模 型的 功率谱 相匹配 ，Katsuchi和Yamada[12]引入了折减湍流强度（Ir）的概念，可写成如下：Ir¼Iu1u其中，Iu是顺风湍流强度，定义为Iu=ru/U，其中ru是湍流风速的标准差，U是平均风速;D是截面模型的高度;Lx是湍流的积分长度尺度。在纵向方向上的分量。在这项研究中，积分长度尺度定义为：1Uu1/2pnpeak其中，Npeak是降低的功率谱达到最大值时的频率。表1描述了三个湍流参数的结果Iu、L x和Ir，对应于不同的网格到模型的距离。单位长度转动惯量为0.2281kg·m2·m-1。的x第一竖向频率和阻尼比分别为1.869 Hz和0.00509，第一扭转频率和阻尼比分别为3.296 Hz和0.004186。截面模型连接到刚性框架上，每个角由刚度为k的线性弹簧支撑。调整弹簧的安装位置，使截面的弹性中心和重心重合。试验在光滑流和湍流两种情况下进行。本文中所用的湍流是用一个双平面的木制网格生成的，湍流特性是通过改变到模型的距离来控制的。Fig. 1. 桁架桥桥面截面模型。Ir随I u成比例增加，但L u则相反。2.2. 功率谱密度湍流强度和积分长度尺度不能完全描述来流湍流的特性。Naka-mura和Ozono[13]表明，小尺度湍流对流场和气动参数的影响大于大尺度湍流。因此，本研究还对湍流的功率谱密度（PSD）进行了量化 图图2 （ a ）显示了顺风湍流的无量纲PSD 函数，以及 vonKarman和Eurocode 1谱。与冯卡门谱相比，在高频范围内测量数据吻合较好，在低频范围内测量数据略高。湍流能量产生于较大的涡流（低频）。对于大多数结构，这些低频表1湍流参数。u图二. 纵向湍流分量的PSD函数。(a)与建议的公式比较;（b）PSD在不同的IR。参数情况1壳体2壳体3单位（%）6.179.1115.63长x（厘米）11.269.046.79Ir（%）6.9711.0921.02H[美国]ΣΣðÞ¼2“HΣΣH.T. Lam等人 /工程3（2017）845-853847波动没有给出显著的响应贡献。图2（b）示出了在不同Ir下获得的三个光谱。的值mh2nhxhh_x2hLseLbIa2nxa_x2aMCIMMð3ÞPSD函数随Ir的增大而增大。aaa塞布3. 模型动态响应试验在光滑流和湍流中进行本试验的目的是量化迎面而来的湍流对断面模型动态响应的影响图图3显示了2DOF（垂荡和扭转模式）的振幅与折合风速（Vr =U/fB，其中f是频率，B是截面模型的宽度）的关系。式中，m和I分别是单位长度惯性质量和极矩;h和a分别是垂荡和扭转位移;（·）表示时间微分;xh= 2pfh和xa= 2pfa分别是垂荡和扭转模态的固有圆频率;nh和na分别是垂荡和扭转的阻尼比;Lb和Mb分别是垂直和扭转方向的抖振力;Lse和Mse分别是自激升力和俯仰力矩，由下式给出：在平稳和各种湍流下。在平稳流动，垂直当Vr在0 ~ 9范围内时，振动受到限制，然后增大Lse¼h_qUBKhHω1<$Kh <$KaHω2Ba_ K2Hω3然而，垂直发散振动在本试验中不会发生（图3（a））。另一方面，扭转位移-2UM1qU2B2“KAωKh_K Aω KUBa_一K2AωKahBK2AωKh编号在突然增加和颤振发生之前，Vr约为5.7（图 3（b））。当模型浸没在湍流中时，se2H1ðhÞUþa2英寸aUa3英尺一个小女孩H4ðhBð4Þ尽管风速减小，但仍出现扭转运动竖向响应随Vr的增大而增大，当Ir增大时，振动幅值略有增大。在湍流中，不发生垂向发散振动在Ir=6.97%和Ir= 11.09%的情况下，扭转位移随Vr的增大而逐渐增大，分别在Vr= 7.2和Vr= 7.7颤振速度高于光滑流中的颤振速度（Vr= 5.7）。此外，在Ir= 21.02%的情况下，颤振发生在Vr= 8.6。（临界风速定义为振幅为0.5°。）一般来说，在一个截面模型上，湍流比光滑流引起更大的振动，并且振动随风速成比例地增加;然而，在湍流中，振动不会像在光滑流中那样突然增加。湍流作用下的运动称为抖振响应，它通过引起诸如疲劳等问题而影响桥梁的使用状态gue问题。4. 颤振导数识别在这项研究中，使用SSI方法识别湍流中桥面的FD。本研究采用的理论是式中，q为空气密度，U为平均风速，B为桥面宽度，Kk=xkB/U为折合频率（其中k=h，a），Hω为 Aωi （其中i=1，2，3，4）是FD。通过替换Eq. （4）在Eq. （3）并将气动阻尼和刚度项移到左边，方程（3）可以改写如下：MqtCeq_tKeqtftB2ut5其中，q=1/2h， a[t]T是广义抖振响应，F 不LbMbT为抖振力，f（t）分解为矩阵B2和输入向量u（t），M为质量矩阵，Ce为包括结构和气动阻尼的总阻尼矩阵，Ke为包括结构刚度和气动刚度的总刚度矩阵。二阶微分方程，Eq。（5），可以被转换成一阶状态方程，Eq.（六）：x_tAcxtBc ut 6哪里主要基于Peeters和Roeck的工作[14]。4.1. 随机状态空间模型xtqt;Aq_t0Iu¼ -M-1Ke-M-1Ce（c）BC0¼M-1B2当考虑湍流中桥面的2DOF截面模型时，作用在桥面上的脉动风荷载可由自激力和抖振力的线性叠加表示，如下所示：其中Ac是指定的状态矩阵，大小为4 × 4，x（t）是状态向量，Bc是输入矩阵，Iu是单位矩阵。状态方程和观测方程的组合充分描述了结构系统的输入和输出行为，因此称之为状态空间系统。图3.第三章。模型响应与不同的Ir。（a）垂直振幅;（b）扭转振幅。注意，RMS指的是均方根，1CΣ22KK711·-6我FFpppQSTRQQKKK我6y1y2···yj767j--我...H¼6 我是我的朋友·· ·2007年7月17日lli1226 CA5公司简介X^i1¼Oyi1Pi-122848H.T. Lam等人/工程3（2017）845x_tAcxtBcu tytCcxtDcu tð7Þ与CBHM或ERA方法一样，数据驱动随机系统辨识（SSI_data）直接利用实验数据的输出来实现，而不将输出数据转换为相关性，其中y（t）是输出向量，Cc是输出矩阵，Dc是连续时间的直接传输矩阵。当量（7）是一个连续时间的确定性状态空间模型连续时间意味着表达式可以在每个时刻求值。确定性意味着输入和输出协方差或频谱[16]。SSI_data的主要步骤是将未来输出（Yf）的行空间投影到过去输出（Yp）的行中。正交投影Pi定义如下：P¼Y=Y¼YY YYT-1Yð13Þ大多数测量是在离散时间采样的。此外，不可能测量所有的自由度，并且测量总是引起干扰效应。由于所有这些原因，连续确定性系统被转换成适当的形式-离散时间随机状态空间模型的形式-如下所示：正交投影是通过Q-R分解的块汉克尔矩阵中所示的方程。（12）.其定义如下：HYpRQT14xk1 ¼Axk 克鲁夫Yfð8Þyk<$Cxkvk不其中，xkxkDtqkq_k是离散时间状态向量，其中QRj×j是正交矩阵QTQ = QQT = Ij，RR2li×j是下三角矩阵.因为2lij，所以可以拒绝R中的零和Q中的相应零。给定辨别样本数据qk和速度q_k;wk为由扰动和建模误差引起的过程噪声;vk是由传感器不准确引起的测量噪声;A和C是离散的具体的状态和输出矩阵，分别。假设wk和vk是零均值，并且它们的协方差矩阵如下：ð15ÞE.wpwTvTQdð9Þ其中指数p和q是时刻，E是期望当量（15），进入Eq。（13）给出了投影的简单表达式运算符和dpq是克罗内克三角洲 的相关性E½wpwT]和E½vp在不同的情况下，v T]等于零R21TiR311ð16Þ时间瞬间Q¼E½wkwT]，R¼E½v kV T]和S½E½wkv T]。进一步假设随机模型xk，wk和vk 是相互独立的零均值。可以证明，外-看跌协方差R¼E½yk1对于任意时滞iDt，y T ]可以被视为确定性线性系统的脉冲响应。时变系统A、C、G，其中G^E^xk^1 yT]是下一个SSI的关键是将正交投影P分解为可观测性矩阵Oi与卡尔曼滤波器状态序列X^ i的乘积。C37个月^状态-输出协方差矩阵，如等式所示（十）、Ri¼CAi-1G10毫米Pi¼64.^x.CAi-1^xi· ··^xij-1¼Oi Xið17Þ当量公式（10）称为李雅普诺夫方程，并且表明输出协方差可以被视为脉冲响应。因此，随机系统的理论应用可以从返回到特征系统实现算法（ERA）方法[15]。可观测性矩阵Oi和卡尔曼滤波器序列X^i通过对投影矩阵应用单值分解获得4.2. 数据驱动随机系统辨识Pi¼U1S1VT比较Eq.（17）Eq.（18）给予ð18Þ从l个传感器获得的输出测量数据（在本研究中，对于升沉和扭转，l=2）如下：O我 ¼U1S1= 2; X^i¼OyiPi19y=0; y1; y2;.. . ; yn 2 Rl×nð11Þ其中（）y表示矩阵的伪逆如果Hankel矩阵的过去和未来输出被移位，输出数据被组装在具有2i个块行和j列的块汉克尔矩阵（H）中。汉克尔矩阵可以分为两部分：上半部分是过去的输出，下半部分是未来的输出，如下所示：实现时移投影Pi-1¼Y-f=Yp¼Oi-1X^i120哪里y0y16....···y.. .j-137..Pi-1¼ ½R31R32]“QT#QT2ð21Þ6yi 1yi·· ·yiJ27ΣY0i 1ΣYij2i-1ΣYpΣlliYf状态序列可以在等式中计算（20）如下：yi1yi 2 ···yij...... ...从等式（19）Eq. （22），卡尔曼状态序列X1和X^仅使用输出数据获得国家和控制-第一y2 i-1y2 i·· ·y2ij-22i×j能力矩阵可以从超定集合中恢复，线性方程组，通过扩展Eq.（八）：1数量可以精确测量这是不切实际的，因为ppVPQPQ代入输出汉克尔矩阵的QR分解Oi-1是删除最后l行后从Oi获得的。 经移位的¼¼756427“#QQH不H我CYiji2UK UωKω¼ ¼ ¼¼“X^i1#AX^qwvH.T. Lam等人 /工程3（2017）845-8538495. 颤振导数和比较YijiCiq23Þ在一个采样点上获得了抖振和衰减响应TYiji½R21R22]12其中Yi|i是只有一个块行的汉克尔矩阵。由于卡尔曼状态序列和输出已知，频率为100 Hz。 图 4给出了平均风速为6.7m·s-1时模型的时程响应。5.1. 从抖振响应中½TT T^iqwqv]与X不相关，则方程组可以是使用最小二乘法求解A和CA4.3. 颤振导数系统的模态参数可以通过求解状态矩阵的本征值问题获得：A¼WKW-1;U¼CW25mm其中W是复特征向量，K是复特征值和对角矩阵，U是振型矩阵。当复模态参数已知时，方程中的总阻尼矩阵Ce和总刚度矩阵Ke可直接用于（5）由在高风速范围内，垂荡模态的气动阻尼过大，垂向自由响应过短，不能高精度地提取出频偏。此外，使用自由衰减机制来描述实际桥梁在风激励下的行为是不切实际的另一方面，从抖振响应中提取的FD更接近地反映了湍流风场中的全尺寸桥梁行为桥面节段模型在紊流激励下，即使在低风速下也会产生振动这种方法比自由振动技术简单，因为没有操作员通过激励截面模型而破坏 图 5和图图6显示了在湍流（Ir=11.09%）下，通过SSI_data方法从1DOF和2DOF系统的自由衰减和抖振响应中提取的桥面FD。一般来说，大多数FD与自由衰减响应和一自由度和二自由度系统的抖振响应都很好地一致的从抖振中提取的与垂荡相关的阻尼FD（Hω1ke Ce1/4-MhUK2 Uω<$K ω2i<$UUω1号线ð26Þ响应略高于从自由衰减响应获得的响应。从抖振中提取的耦合项（Hω2和Hω3）LetCeM-1Ce;KéeM-1Ke;C<$M-1C0;K<$M-1K0，其中C0和K0分别是静止空气条件下系统的结构阻尼和刚度矩阵。因此，2DOF系统的FD可以定义如下：HωKh-2mCe -C11;AωKh-第二章-C2 1响应比来自自由衰减响应的响应更加分散特别是在风速大大降低的情况下。两种情况下FD的Aω3趋势相似。在本研究中，截面轮廓是桁架桥面截面，仅发生扭转颤振，因此，Aω2是最重要的导数。从抖振响应中提取的Aω2在低折减时是分散的1qB2xh11 1qB 3xh212m2IHωK-Ce -C （c）AωK-Ce12-C Þ22但在高的折减风速下，抖振响应的散射比自由衰减的散射2aqB 3 xa122一2mqB4xa222我反应抖振响应结果的趋势和自由衰减响应是紧密一致的。Hω3Ka¼-3Ke -K12分;Aω3Ka¼-4Ke-K22qBx212qBx222Hω4Kh-一M三克-K11;Aω4Kh¼-一我四克-K215.2. 湍流对颤振导数的影响qBx211qBx221ð27Þ图7和图8示出了在具有不同Ir的光滑流和湍流下的升沉和扭转模式的FD。这是见图4。 桥面截面模型的响应（h为竖向，a为扭转）。(a)抖振响应（U= 6.7m·s-1），自由衰减响应（U= 6.7m·s-1）。2850高Lam等人/工程3（2017）845图五、通过一自由度和二自由度的自由衰减和抖振响应试验，得到了桥面节段模型的垂荡模态FD（H ω i）（Ir=11.09%）。（a）Hω1;（b）Hω2;（c）Hω3;（d）Hω4。图六、通过一自由度和二自由度的自由衰减和抖振试验，得到了桥面节段模型的扭转模态FD（A ω i）（Ir=11.09%）。（a）Aω1;（b）Aω2;（c）Aω3;（d）Aω4。黑线和红线分别是2DOF自由衰减和2DOF抖振响应的曲线拟合。H.T. Lam等人 /工程3（2017）845-853851发现在光滑流条件下，FDHω1的下降速度比湍流条件下快。这是因为在光滑流下的垂荡模态的阻尼比高于湍流下的阻尼比。湍流对垂直和垂直方向的影响很小脉动频率项Hω4和Aω3，从抖振响应中提取的这些值在紊流中比在光滑流中略低。非对角项Hω2、Hω3、Aω1和Aω4波动这意味着在这个实验中，耦合振动-图7.第一次会议。通过抖振响应计算了桥梁断面模型在光滑流和紊流条件下的升沉模态FD（H ω i）。（a）Hω1;（b）Hω2;（c）Hω3;（d）Hω4。 实曲线是光滑情况下的拟合多项式。图8.第八条。通过抖振响应计算了桥梁断面模型在光滑流和紊流条件下的扭转模态FD（A ω i）。（a）Aω1;（b）Aω2;（c）Aω3;（d）Aω4。 实曲线是光滑情况下的拟合多项式。H44X2-Mh 是个一小行星852 Lam等人 /工程3（2017）845-853但它没有出现。 在这些导数中，扭转阻尼哪里M¼m0° C，C¼° C 2 mnhxh0，K¼0分，一项Aω2在扭转颤振稳定性中起重要作用，因为其正/负值对应于空气动力学瞬时值，扭转颤振的稳定性 如图 8岁以下0IF¼ LhLa，和q¼h。0 2Inaxa0Ix2在高折合风速Vr=5.2时，Aω2为正值并且与负的总扭转阻尼一致。特别说明了湍流对流场的重要影响对于气动扭转阻尼项Aω2：正值对于稳定性检查，仅考虑自激力，Lh、La、Mh和Ma是自激力分量，定义如下：L h¼-pqB2L hRiL hI;La ¼-pqB2LaR iLaI在I r = 6.97%和I r = 11.09%的情况下，分别对应于约6.5-7.8的Vr另一方面，Mh¼-pqBMhRiMhI（c）是个¼-pqBMaRþiMaI Þð29ÞFD上的湍流强度相当适中。湍流对FD的影响取决于截面。Sarkar等人[5]发现流线型截面的影响很小，而桁架桥面上的试验显示出明显的影响，扭转阻尼项A ω 2清楚地表明了这一点。有两个因素可能影响湍流中的FD展向湍流相干性和气动导纳。在图7和图8中，可以在某些FD项中看到湍流效应。在光滑流和紊流的对角项（Hω1;Hω4，Aω2和Aω3）中可以看到明显不同的趋势。另一方面，这种差异在图5中并不显著，图6，其中对同一湍流应用了不同的识别程序（抖振/自由衰减）。从这些观察结果可以得出结论，虽然两种方法的展向紊流相干性不同，但引起抖振响应的气动导纳并不显著影响FD识别。其中，LhR、LhI、LaR、LaI、MhR、MhI、MaR和MaI为自激力可以与使用Scanlan格式的系数（FD）进行比较LhR<$Hω4=2p;LhI<$Hω1=2p;LaR1/4Hω3=2p;LaI¼Hω2=2pMhR^Aω4=2p;MhI¼Aω1=2p;MaR1/4Aω3=2p;MaI¼Aω2=2pð30Þ本研究中提供的桁架桥面段的FD是图7和图8结果的近似多项式。8.第八条。假设正弦运动q=q0 exp（ixt），并且由于结构大跨度桥梁的阻尼可以忽略不计，方程中的阻尼矩阵（28）可以放弃。受空气动力学影响的运动方程可以写成如下：光滑和湍流对FD识别确实有显著影响。K-1M-Fq1qð31Þ5.3. 颤振临界风速为了确认抖振响应下识别的FD的结果，从2DOF系统的运动方程获得颤振临界风速（Vcr）求解方程（31）作为特征值问题给出了系统的稳定性条件。图9示出了扭转模式的空气动力学阻尼的变化。颤振临界风速定义为扭转气动对数衰减率与等效扭转结构对数衰减率的交点MqCq_Kq<$Fqð28Þ算术减量（d=0.0263）。颤振临界风速从FD中发现的与使用风洞发现的一致见图9。 总对数衰减量与颤振临界风速的变化。(a)血流平稳;（b）Ir= 6.97%;（c）Ir= 11.09%;（d）Ir= 21.02%。H.T. Lam等人 /工程3（2017）845-853853动态测试（图3）。在Ir= 21.02%的情况下，由FD确定的颤振临界风速（Vcr= 8.2）略小于由动力试验确定的颤振临界风速（Vcr= 8.6）。6. 结论本研究利用风洞试验与SSI方法，探讨紊流对桁式桥梁桥面节段流场的影响。本研究得出以下结论可以成功地从阵风响应中获得FD。该方法的优点包括：阵风响应容易获得，且比传统方法耗时更少;特别是，时程的长度使其易于满足提取FD的要求，即使在高风速下也是如此--这种情况比传统方法更能反映全尺寸桥梁的行为SSI_data甚至从阵风响应显示出良好的结果，因为该方法具有将抖振力和响应视为输入而不是噪声的优点● 湍流对桁架桥桥面段的动力响应和频偏有显著影响。Aω2在Vr处变为正值在平稳流动中，V r = 5.2，延迟至Vr= 6.5湍流强度分别为Ir = 6.97%和Ir = 11.09%，在Ir=21.02%的情况下，Aω2没有出现正值。遵守道德操守准则Hoang Trong Lam、Hiroshi Katsuchi和Hitoshi Yamada声明他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。引用[1] 放大图片作者：Chen H.紊流对桥梁颤振导数的影响。J EngMech Div 1978;104（4）：719-33.[2] 休 斯 顿 博 士 上 游 阵 风 对 大 跨 度 悬 索 桥 气 动 弹 性 特 性 的 影 响 [ 学 位 论 文 ] 。Princeton：Princeton University;1986.[3] Haan FL，Kareem A.紊流对振荡棱镜空气动力学的影响。收录于：第12届国际风力工程会议论文集; 2007年7月1日至6日。澳大利亚凯恩斯p. 1815-22年。[4] 杨志华，王志华，王志华.用系统识别方法测量气动力系数。风 工程工业空 气 动力学杂 志 1992;42（1-3）：1255-63.[5] Sarkar PP，Jones NP，Scanlan RH.柔性桥梁气动弹性参数识别。J Eng Mech1994;120（8）：1718-42.[6] 顾明，张瑞生，向辉辉。桥面颤振导数的识别风工程工业空气动力学杂志2000;84（2）：151-62.[7] Chowdhury AG，Sarkar PP.用三自由度截面模型识别18个颤振导数的新技术。工程结构2003;25（14）：1763-72.[8] Bartoli G，Righi M. 矩形棱柱体在光滑和紊流中的颤振机理。J Wind Eng IndAerod 2006;94（5）：275-91.[9] Nikitas N，Macdonal JHG，Jakobsen JB.从克利夫顿悬索桥全尺寸环境振动测量中识别颤振导数。Wind Struct An Int J 2011;14（3）：221-38.[10] Bogunovic 'Jakobsen J，Hjorth-Hansen E.用系统识别法确定气动导数。风工程工业空气动力学杂志1995;57（2-3）：295-305.[11] Kirkegaard PH，Andersen P.土木工程结构输出测量的状态空间识别。第15届国际模态分析会议论文集; 1997年2月3 -6日;美国佛罗里达州奥兰多。奥尔堡：奥尔堡大学建筑技术与结构工程系; 1997。p. 889- 95[12] Katsuchi H，Yamada H.桥梁桥面风洞试验紊流局部模拟研究。在：第13届国际风力工程会议论文集，2011年7月10日至15日。阿姆斯特丹，荷兰。[13] Nakamura Y，Ozono S.紊流对分离流和再附流的影响。流体机械杂志1987;178：477-90.[14] Peeters B，Roeck GD.仅输出模态分析的参考随机子空间识别。 机械系统信号学报1999;13（6）：855-78.[15] Juang JN，Pappa RS. 模态参数识别和模型降阶的特征系统实现算法。J GuidControl Dynam 1985;8（5）：620-7.[16] Siringoringo DM，Fujino Y.基于环境振动响应的悬索桥系统识别。工程结构2008;30（2）：462-77.●●
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