已知在坐标系E中有一四边形,4个角ABCD的坐标为A(ax,ay)B(bx,by)C(cx,cy)D(dx,dy)现该4边形通过旋转和平移移动到坐标系F中,其中旋转角度和平移距离未知 在F中的4个角坐标为A(ax1,ay1)B(bx1,by1)C(cx1,cy1)D(dx1,dy1)用java代码写一个工具类,得到坐标转换公式,然后通过输入旧坐标值得到新的坐标值

假设我们已知四边形在E坐标系中的四个点A(ax,ay),B(bx,by),C(cx,cy),D(dx,dy)，以及四边形在F坐标系中的四个点A'(ax1,ay1),B'(bx1,by1),C'(cx1,cy1),D'(dx1,dy1)。我们要求出E坐标系和F坐标系之间的转换公式，然后通过输入E坐标系中的点的坐标，输出F坐标系中的对应点的坐标。

首先，我们需要求出旋转角度和平移距离。这可以通过以下步骤实现：

1. 求出E坐标系中的四边形的中心点坐标（即四个顶点的平均值）：(ex, ey) = ((ax+bx+cx+dx)/4, (ay+by+cy+dy)/4)
2. 求出F坐标系中的四边形的中心点坐标：(fx, fy) = ((ax1+bx1+cx1+dx1)/4, (ay1+by1+cy1+dy1)/4)
3. 求出E坐标系中的四个向量：AB = (bx-ax, by-ay), BC = (cx-bx, cy-by), CD = (dx-cx, dy-cy), DA = (ax-dx, ay-dy)
4. 求出F坐标系中的四个向量：A'B' = (bx1-ax1, by1-ay1), B'C' = (cx1-bx1, cy1-by1), C'D' = (dx1-cx1, dy1-cy1), D'A' = (ax1-dx1, ay1-dy1)
5. 求出E坐标系中的四个向量与F坐标系中的四个向量的夹角：θAB = angle(AB, A'B'), θBC = angle(BC, B'C'), θCD = angle(CD, C'D'), θDA = angle(DA, D'A')
6. 求出旋转角度：θ = (θAB + θBC + θCD + θDA)/4
7. 求出平移距离：tx = fx - (ex*cos(θ) - ey*sin(θ)), ty = fy - (ex*sin(θ) + ey*cos(θ))

其中，angle(v1, v2) 表示向量 v1 和向量 v2 之间的夹角，可以使用余弦定理求解。

有了旋转角度和平移距离，我们就可以得到E坐标系和F坐标系之间的转换公式。假设我们要将E坐标系中的点P(px, py) 转换为F坐标系中的点P'(px1, py1)，那么有：

px1 = px*cos(θ) - py*sin(θ) + tx
py1 = px*sin(θ) + py*cos(θ) + ty

现在，我们可以将上面的步骤封装到一个工具类中，代码如下：

import static java.lang.Math.*;

public class CoordinateTransform {
    private double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy; // E坐标系中四个点的坐标
    private double ax1, ay1, bx1, by1, cx1, cy1, dx1, dy1; // F坐标系中四个点的坐标
    private double theta; // 旋转角度
    private double tx, ty; // 平移距离

    public CoordinateTransform(double ax, double ay, double bx, double by, double cx, double cy, double dx, double dy,
                               double ax1, double ay1, double bx1, double by1, double cx1, double cy1, double dx1, double dy1) {
        this.ax = ax;
        this.ay = ay;
        this.bx = bx;
        this.by = by;
        this.cx = cx;
        this.cy = cy;
        this.dx = dx;
        this.dy = dy;
        this.ax1 = ax1;
        this.ay1 = ay1;
        this.bx1 = bx1;
        this.by1 = by1;
        this.cx1 = cx1;
        this.cy1 = cy1;
        this.dx1 = dx1;
        this.dy1 = dy1;
        computeTransform();
    }

    private void computeTransform() {
        // 求出E坐标系中的四边形的中心点坐标
        double ex = (ax + bx + cx + dx) / 4;
        double ey = (ay + by + cy + dy) / 4;

        // 求出F坐标系中的四边形的中心点坐标
        double fx = (ax1 + bx1 + cx1 + dx1) / 4;
        double fy = (ay1 + by1 + cy1 + dy1) / 4;

        // 求出E坐标系中的四个向量
        double abx = bx - ax, aby = by - ay;
        double bcx = cx - bx, bcy = cy - by;
        double cdx = dx - cx, cdy = dy - cy;
        double dax = ax - dx, day = ay - dy;

        // 求出F坐标系中的四个向量
        double abx1 = bx1 - ax1, aby1 = by1 - ay1;
        double bcx1 = cx1 - bx1, bcy1 = cy1 - by1;
        double cdx1 = dx1 - cx1, cdy1 = dy1 - cy1;
        double dax1 = ax1 - dx1, day1 = ay1 - dy1;

        // 求出E坐标系中的四个向量与F坐标系中的四个向量的夹角
        double thetaAB = angle(abx, aby, abx1, aby1);
        double thetaBC = angle(bcx, bcy, bcx1, bcy1);
        double thetaCD = angle(cdx, cdy, cdx1, cdy1);
        double thetaDA = angle(dax, day, dax1, day1);

        // 求出旋转角度和平移距离
        theta = (thetaAB + thetaBC + thetaCD + thetaDA) / 4;
        tx = fx - (ex * cos(theta) - ey * sin(theta));
        ty = fy - (ex * sin(theta) + ey * cos(theta));
    }

    public double[] transform(double x, double y) {
        double[] result = new double[2];
        result[0] = x * cos(theta) - y * sin(theta) + tx;
        result[1] = x * sin(theta) + y * cos(theta) + ty;
        return result;
    }

    private static double angle(double vx1, double vy1, double vx2, double vy2) {
        double dotProduct = vx1 * vx2 + vy1 * vy2;
        double length1 = sqrt(vx1 * vx1 + vy1 * vy1);
        double length2 = sqrt(vx2 * vx2 + vy2 * vy2);
        return acos(dotProduct / (length1 * length2));
    }
}

使用示例：

CoordinateTransform transform = new CoordinateTransform(
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, // E坐标系中四个点的坐标
    2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 // F坐标系中四个点的坐标
);
double[] result = transform.transform(1, 2); // 将E坐标系中的点(1,2) 转换为F坐标系中的点
System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出 [2.0, 2.0]