给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。 用java语言编写，并写出时间复杂度

好的，这是一个经典的动态规划问题，可以采用二维数组来记录状态。具体实现过程如下：

public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    int m = text1.length(), n = text2.length();
    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

时间复杂度为 $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为两个字符串的长度。

相关问题

最长公共子序列问题：给定两个字符串，求它们的最长公共子序列

最长公共子序列问题可以通过动态规划算法来解决。

定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

状态转移方程如下：

当 s1[i-1] == s2[j-1] 时，说明当前字符可以作为最长公共子序列的一部分，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

当 s1[i-1] != s2[j-1] 时，说明当前字符不能作为最长公共子序列的一部分，因此需要去掉 s1 的最后一个字符或者去掉 s2 的最后一个字符，取它们的最大值，即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最终结果为 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别为字符串 s1 和 s2 的长度。

以下是 Python 代码实现：

def longest_common_subsequence(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    return dp[m][n]

例如，对于字符串 s1 = "abcde" 和 s2 = "ace"，最长公共子序列为 "ace"，长度为 3。

两个字符串的最长公共子序列长度_求2个字符串的最长公共子序列和最长公共子字符串...

好的，针对你的问题，我来给你解答。

首先，最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）指的是给定两个字符串，找到它们之间最长的公共子序列的长度。而最长公共子字符串（Longest Common Substring，简称 LPS）指的是给定两个字符串，找到它们之间最长的公共子字符串。

接下来，我分别介绍如何求解这两个问题。

1. 最长公共子序列（LCS）

求解最长公共子序列的问题可以使用动态规划的思想来解决。具体的，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示第一个字符串的前 i 个字符和第二个字符串的前 j 个字符之间的最长公共子序列长度。则状态转移方程为：

- 当 s1[i-1] == s2[j-1] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
- 当 s1[i-1] != s2[j-1] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最终的最长公共子序列长度即为 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。

同时，我们可以通过倒推 dp 数组，求出最长公共子序列具体是哪些字符。

2. 最长公共子字符串（LPS）

求解最长公共子字符串的问题也可以使用动态规划的思想来解决。具体的，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示以第一个字符串的第 i 个字符和第二个字符串的第 j 个字符结尾的最长公共子字符串的长度。则状态转移方程为：

- 当 s1[i-1] == s2[j-1] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
- 当 s1[i-1] != s2[j-1] 时，dp[i][j] = 0。

最终的最长公共子字符串长度为 dp[i][j] 中的最大值，其中 i 和 j 分别为最长公共子字符串在两个字符串中的结尾位置。

同时，我们也可以通过倒推 dp 数组，求出最长公共子字符串具体是哪些字符。

希望我的回答能够帮助到你。