给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。 例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。 用java语言编写,并写出时间复杂度

时间: 2024-03-02 17:52:46 浏览: 20
好的,这是一个经典的动态规划问题,可以采用二维数组来记录状态。具体实现过程如下: ``` public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { int m = text1.length(), n = text2.length(); int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } return dp[m][n]; } ``` 时间复杂度为 $O(mn)$,其中 $m$ 和 $n$ 分别为两个字符串的长度。
相关问题

最长公共子序列问题:给定两个字符串,求它们的最长公共子序列

最长公共子序列问题可以通过动态规划算法来解决。 定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。 状态转移方程如下: 当 s1[i-1] == s2[j-1] 时,说明当前字符可以作为最长公共子序列的一部分,因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。 当 s1[i-1] != s2[j-1] 时,说明当前字符不能作为最长公共子序列的一部分,因此需要去掉 s1 的最后一个字符或者去掉 s2 的最后一个字符,取它们的最大值,即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。 最终结果为 dp[m][n],其中 m 和 n 分别为字符串 s1 和 s2 的长度。 以下是 Python 代码实现: ``` def longest_common_subsequence(s1, s2): m, n = len(s1), len(s2) dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if s1[i-1] == s2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] ``` 例如,对于字符串 s1 = "abcde" 和 s2 = "ace",最长公共子序列为 "ace",长度为 3。

两个字符串的最长公共子序列长度_求2个字符串的最长公共子序列和最长公共子字符串...

好的,针对你的问题,我来给你解答。 首先,最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)指的是给定两个字符串,找到它们之间最长的公共子序列的长度。而最长公共子字符串(Longest Common Substring,简称 LPS)指的是给定两个字符串,找到它们之间最长的公共子字符串。 接下来,我分别介绍如何求解这两个问题。 1. 最长公共子序列(LCS) 求解最长公共子序列的问题可以使用动态规划的思想来解决。具体的,我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示第一个字符串的前 i 个字符和第二个字符串的前 j 个字符之间的最长公共子序列长度。则状态转移方程为: - 当 s1[i-1] == s2[j-1] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。 - 当 s1[i-1] != s2[j-1] 时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。 最终的最长公共子序列长度即为 dp[m][n],其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。 同时,我们可以通过倒推 dp 数组,求出最长公共子序列具体是哪些字符。 2. 最长公共子字符串(LPS) 求解最长公共子字符串的问题也可以使用动态规划的思想来解决。具体的,我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示以第一个字符串的第 i 个字符和第二个字符串的第 j 个字符结尾的最长公共子字符串的长度。则状态转移方程为: - 当 s1[i-1] == s2[j-1] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。 - 当 s1[i-1] != s2[j-1] 时,dp[i][j] = 0。 最终的最长公共子字符串长度为 dp[i][j] 中的最大值,其中 i 和 j 分别为最长公共子字符串在两个字符串中的结尾位置。 同时,我们也可以通过倒推 dp 数组,求出最长公共子字符串具体是哪些字符。 希望我的回答能够帮助到你。

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