一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1， 2，…，9。

### 回答1：
这个问题要求编写一个从自然数1开始顺序编码直到自然数n的书的页码，按照通常的习惯排序，每一页都不包含多余的前导数字0。例如，第6页使用数字6表示，而不是006。 数字计数问题要求求出总页数n给定书的总页数，计算出书的全页码中使用多少次数字0，从1到9的数字各自使用多少次。

### 回答2：
首先我们可以考虑书的总页码数的位数，设总页码数为n，则其位数为k，其中k = floor(log10(n)) + 1，即k为n的十进制下的位数。由此可以推导出，在每个位数上数字出现的次数。设当前位数为w，则在该位数上数字出现的次数为：

1. 当前位数为最高位时，数字d在该位上出现的次数为high * 10^(w-1)，其中high表示n的最高码位。
2. 当前位数为非最高位时，数字d在该位上出现的次数为：
- 如果d为0，则出现次数为(high - 1) * 10^(w-1) + low + 1，其中low为n的低位数。
- 如果d不为0，则出现次数为(high + 1) * 10^(w-1)。

对于所有页码，我们可以将每个位数上数字出现的次数累加起来。最终，我们可以得到每个数字在所有页码中出现的次数。

需要注意的是，在每个位数上，数字0和非0的计算方式不同。在最高位时，数字0需要特判，因为如果n的最高码位为0，则其不应该计入该位数上数字0的出现次数。在非最高位时，数字0的计算方式与非0数字略有不同，因为夹在两个非0数字之间的数字0的出现次数与低位数有关。

最终，我们可以用程序实现上述算法，并输出数字0到9在书的所有页码中分别出现的次数。

### 回答3：
首先，我们确定这本书的页数为n，即共有n页。

接着，我们可以观察一下整个数列中数字1-9的出现情况，发现每十个数中都会出现数字1-9各一次。

例如，1-10中数字1-9各出现一次，11-20中数字1-9依旧各出现一次，21-30同理，以此类推。

那么我们可以先算出在所有页码中数字1-9出现的次数，再单独算出数字0的出现次数。

数字1-9出现的次数为：$\frac{n}{10}$ （注意这里要用整除），即每十页出现一次，乘以10种数字，所以共出现了$\frac{n}{10}\times10=n$次。

接着我们来算数字0的出现次数。

对于数字0来说，它出现在个位、十位、百位……所有位上都有可能。

在个位上，0-9每个数字都会出现一次，共出现$\frac{n+1}{10}$次。

在十位上，每100页出现一次，共出现$\frac{n}{100}\times10$次。同理，在百位、千位等上，每1000页、每10000页出现一次，共分别出现$\frac{n}{1000}\times100$次和$\frac{n}{10000}\times1000$次。

综上所述，数字0在所有页码中的出现次数为：

$\frac{n+1}{10}+\frac{n}{100}\times10+\frac{n}{1000}\times100+\frac{n}{10000}\times1000+\cdots$

$=\frac{n+1}{10}+\frac{n}{10}\times\frac{10}{100}+\frac{n}{100}\times\frac{100}{1000}+\frac{n}{1000}\times\frac{1000}{10000}+\cdots$

$=\frac{n+1}{10}+\frac{n}{100}+\frac{n}{1000}+\frac{n}{10000}+\cdots$

$=\frac{n+1}{10}\times\left(1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\cdots\right)$

这里的括号中是一个无穷级数，我们可以用求和公式来计算。

设$S=1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\cdots$，则有：

$10S=10+1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\cdots=10+S$

移项得$9S=10$，即$S=\frac{10}{9}$。

因此，数字0在所有页码中的出现次数为$\frac{n+1}{9}$。

综上所述，当书的总页数为n时，书的全部页码中分别用到的数字0-9的次数分别为：

0的次数：$\frac{n+1}{9}$

1-9的次数：n