基于c++ 三维 三角形外心球阀

三维空间中的三角形外心球阀可以通过以下步骤来实现：

1. 计算三角形的外接圆圆心

首先，需要计算出三角形的外接圆圆心，这可以通过以下公式来实现：

// 计算三角形外接圆圆心
Vector3D circumcenter(const Triangle& tri) {
    Vector3D A = tri.p[0];
    Vector3D B = tri.p[1];
    Vector3D C = tri.p[2];

    Vector3D AB = (B - A) * 0.5;
    Vector3D AC = (C - A) * 0.5;

    Vector3D ABxAC = cross(AB, AC);

    Vector3D v = cross(ABxAC, AB);
    Vector3D w = cross(AC, ABxAC);

    return A + (v * (AC.magnitude_squared()) + w * (AB.magnitude_squared())) / (2.0 * ABxAC.magnitude_squared());
}

其中，`Triangle` 表示三角形，`Vector3D` 表示三维向量，`cross` 函数表示向量的叉积运算，`magnitude_squared` 函数表示向量长度的平方。

2. 计算外接圆半径

接下来，需要计算出外接圆的半径，这可以通过以下公式来实现：

// 计算三角形外接圆半径
double circumradius(const Triangle& tri) {
    Vector3D A = tri.p[0];
    Vector3D B = tri.p[1];
    Vector3D C = tri.p[2];

    Vector3D AB = B - A;
    Vector3D AC = C - A;

    double AB_length_squared = AB.magnitude_squared();
    double AC_length_squared = AC.magnitude_squared();

    double ABxAC_length = cross(AB, AC).magnitude();

    return AB_length_squared * AC_length_squared * (AB - AC).magnitude() / (4.0 * ABxAC_length * ABxAC_length);
}

3. 构造外接圆球阀

最后，可以通过外接圆圆心和半径来构造出外接圆球阀，这可以通过以下代码来实现：

// 构造三角形外接圆球阀
Sphere circumcircle(const Triangle& tri) {
    Vector3D center = circumcenter(tri);
    double radius = circumradius(tri);

    return Sphere(center, radius);
}

其中，`Sphere` 表示球阀，构造函数接受圆心和半径作为参数。

这样就可以实现基于 C++ 的三维三角形外心球阀计算了。