基于c++ 求三维 三角形外心 代码2 不用向量法

如果不使用向量法，可以使用以下代码来计算三维三角形外心：

// 计算三维三角形外心
Point3D circumcenter(const Point3D& A, const Point3D& B, const Point3D& C) {
    double a = (B - C).magnitude_squared();
    double b = (C - A).magnitude_squared();
    double c = (A - B).magnitude_squared();

    double x = (a * (b + c - a) * A.x + b * (c + a - b) * B.x + c * (a + b - c) * C.x) / ((b + c - a) * A.x + (c + a - b) * B.x + (a + b - c) * C.x);
    double y = (a * (b + c - a) * A.y + b * (c + a - b) * B.y + c * (a + b - c) * C.y) / ((b + c - a) * A.y + (c + a - b) * B.y + (a + b - c) * C.y);
    double z = (a * (b + c - a) * A.z + b * (c + a - b) * B.z + c * (a + b - c) * C.z) / ((b + c - a) * A.z + (c + a - b) * B.z + (a + b - c) * C.z);

    return Point3D(x, y, z);
}

其中，`Point3D` 表示三维空间中的点，`magnitude_squared` 函数表示向量长度的平方。该函数接受三个点作为参数，返回三角形的外接圆圆心。

值得注意的是，如果三角形退化为一条直线或一个点，那么该函数将返回其中一个点作为外心。