描述系统输入f(t)与输出y(t)关系的系统函数H(s)=1/(s+3)(s+2),输入f(t)=()e^-t)E(t),求系统的零状态响应。

根据题目中给出的系统函数 $H(s)$，可以使用拉普拉斯变换来计算系统的零状态响应，公式如下：

$$y(s) = H(s) \cdot f(s)$$

其中，$f(s)$ 表示输入信号的拉普拉斯变换，$y(s)$ 表示输出信号的拉普拉斯变换。

首先，将输入信号 $f(t)$ 进行拉普拉斯变换，得到：

$$f(s) = \frac{1}{s+1}$$

然后，将系统函数 $H(s)$ 与 $f(s)$ 相乘，得到输出信号 $y(s)$：

$$y(s) = \frac{1}{(s+3)(s+2)} \cdot \frac{1}{s+1} = \frac{1}{s+2} - \frac{1}{s+3}$$

最后，对 $y(s)$ 进行反演变换，得到系统的零状态响应 $y(t)$：

$$y(t) = e^{-2t} - e^{-3t} u(t)$$

其中，$u(t)$ 表示单位阶跃函数。

相关问题

已知某LTI系统的输入输出关系可用下列微分方程描述:y‘’(0）+3 y'(t)+2 y(t)=4f(t)若f(t)=e^-3t(),初始条件y'(0-)=2,y'(0-)=-1,求:该系统的零输入响应yzi(t），零状态响应yzi（t)，及全响应y(t）

首先可以求出该系统的传递函数:

设系统的传递函数为H(s)，则有:
H(s) = Y(s) / F(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2)

将f(t)带入传递函数，可得:
Y(s) = H(s) * F(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2) * 1 / (s + 3)

对传递函数进行部分分式分解，可得:
H(s) = 2 / (s + 1) - 2 / (s + 2)

因此，系统的零输入响应yzi(t)为:
yzi(t) = 2e^-t - 2e^-2t

接下来需要求出系统的零状态响应yzs(t)。由于初始条件中给出了y'(0-)和y(0-)，可以利用这些信息求出系统的初始状态:

y'(0+) = y'(0-) = 2
y(0+) = y(0-) = -1

因此，系统的初始状态为:
x(0+) = [y'(0+), y(0+)]^T = [2, -1]^T

根据初始状态和系统的微分方程，可以求出系统的响应:
y(t) = yzi(t) + yzs(t)

对于系统的零状态响应，可以使用拉普拉斯变换和初始状态来求解:
Y(s) = H(s) * F(s) + X(s)
Y(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2) * 1 / s + [2 / (s + 1) - 2 / (s + 2)] * 1 / s + [2 * 2 / (s + 1) - 2 * (-1) / (s + 2)]
Y(s) = (2s + 7) / [(s + 1)(s + 2)]

对Y(s)进行反演，可以得到系统的零状态响应:
yzs(t) = 2e^-t - 5e^-2t

因此，系统的全响应为:
y(t) = 2e^-t - 2e^-2t + 2e^-t - 5e^-2t
y(t) = 3e^-t - 7e^-2t

描述某连续系统的微分方程为:y(t)'' +2y(t)' +y(t)= f(t)' +2f(t)，若要求当输入信 号为 f (t) = e−2t(t)时，试用MATLAB绘出该系统的零状态响应y(t)波形。

为了绘制出该系统的零状态响应y(t)波形，我们需要先求出该系统的传递函数。传递函数可以通过对该系统的微分方程进行 Laplace 变换得到：

s^2 Y(s) + 2sY(s) + Y(s) = (s+2)F(s)

其中Y(s)和F(s)分别表示系统的输出和输入在 Laplace 域中的表示，s是 Laplace 变换中的复频率参数。将 F(s) = e^(-2t) / s 转换为时域中的表示，则有：

f(t) = ε(t) e^(-2t)

将 F(s) 代入传递函数，得到：

H(s) = Y(s) / F(s) = 1 / (s^2 + 2s + 1) = 1 / [(s+1)^2]

根据反演公式，我们可以得到系统的零状态响应 y(t) = L^{-1} [ Y(s) ]，其中 L^{-1} 表示拉普拉斯反变换。将传递函数 H(s) 进行部分分式分解，得到：

H(s) = A / (s+1) + B / (s+1)^2

其中 A 和 B 是待定系数，可以通过求导等方法求解。最终得到：

A = 1，B = 0

将 A 和 B 代入部分分式分解，得到：

H(s) = 1 / (s+1) - 0 / (s+1)^2

根据反演公式，我们可以得到系统的零状态响应：

y(t) = L^{-1} [ 1 / (s+1) ] - L^{-1} [ 0 / (s+1)^2 ]

y(t) = e^(-t) u(t)

其中 u(t) 表示单位阶跃函数。因此，当输入信号为 f(t) = e^(-2t) ε(t) 时，该系统的零状态响应 y(t) 的波形为指数衰减函数，如下图所示：