两个n位数相乘,把计算复杂度从n平方优化到nlogn,用python编写示例
时间: 2023-02-18 16:23:54 浏览: 41
代码
使用分治法,可以使用python编写出示例代码:
def multiply(arr, l, r):
if l == r:
return arr[l]
if l < r:
m = (l + r) // 2
return multiply(arr, l, m) * multiply(arr, m + 1, r)
# Driver Code
arr = [1, 2, 3, 4, 5]
n = len(arr)
print("Product of array is", multiply(arr, 0, n - 1))
相关问题
python 给出n个数 两个数相加的绝对值最小值
Python可以使用双重循环遍历所有数对,计算它们的绝对值并取最小值。具体实现如下:
```python
import sys
def min_abs_sum(nums):
# 初始化最小绝对值为最大值
min_abs = sys.maxsize
# 双重循环计算绝对值并更新最小值
for i in range(len(nums)):
for j in range(i+1, len(nums)):
abs_val = abs(nums[i] + nums[j])
if abs_val < min_abs:
min_abs = abs_val
return min_abs
```
该函数接受一个整数列表`nums`作为输入,并返回两个数相加的绝对值最小值。使用`sys.maxsize`初始化最小绝对值为Python中表示的最大整数值。然后使用双重循环遍历所有数对,计算它们的绝对值并与当前最小绝对值比较,如有更小则更新为该绝对值。最后返回最小绝对值即为所求。
该方法的时间复杂度为O(n^2),虽然不太高效,但对于小规模输入仍可接受。如需更高效的算法,可使用排序和逆序遍历方式,时间复杂度为O(nlogn)。
时间复杂度减小到nlogn
减小时间复杂度到 O(nlogn) 可以通过使用分治算法或者堆排序来实现。比如归并排序就是一种时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法。
归并排序的基本思路是将待排序的数组分成两个子数组,对每个子数组进行递归排序,然后将两个已经排序的子数组进行合并,最终得到排序后的数组。归并排序的时间复杂度为 O(nlogn),因为每次合并操作需要 O(n) 的时间,而递归的深度为 O(logn),所以总时间复杂度为 O(nlogn)。
堆排序也是一种时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法。堆排序的基本思路是先将待排序的数组构建成一个二叉堆,然后从堆顶开始不断取出最大元素,放到已排序的数组中。每次取出最大元素后,需要将堆进行调整,使其保持二叉堆的性质。堆排序的时间复杂度同样为 O(nlogn)。
需要注意的是,虽然时间复杂度为 O(nlogn) 的算法在最坏情况下比 O(n^2) 的算法要快,但在实际应用中,常数因子和空间复杂度也是需要考虑的。因此,在选择排序算法时,需要综合考虑时间复杂度、空间复杂度、常数因子和实际应用等因素。