T(n) = 2T(n/2) + O(n),怎么证明时间复杂度为O(nlogn)。
时间: 2023-11-19 22:05:12 浏览: 156
可以使用主定理(Master Theorem)证明。
主定理是一个用于求解分治算法时间复杂度的定理,其公式为:
T(n) = aT(n/b) + f(n)
其中,a是子问题的个数,n/b是每个子问题的规模,f(n)是分治之后合并子问题所需的时间。
根据题目中给出的递归式:
T(n) = 2T(n/2)
其中,a=2,b=2,f(n)=0。
根据主定理的公式,可以求得:
logb a = log2 2 = 1
因此,根据主定理的情形二,当f(n) = O(nlogb a) = O(nlog2 2) = O(n)时,T(n)的时间复杂度为O(nlogn)。
因为f(n)=0,而O(n)包含在O(nlogn)中,所以T(n)的时间复杂度为O(nlogn)。
相关问题
利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+n
根据主定理,对于时间函数 T(n) = 9T(n/3) + n,其中 a = 9,b = 3,d = 1,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog3 9)。
对于时间函数 T(n) = T(2n/3) + 1,其中 a = 1,b = 3/2,d = 0,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(logb n) = O(log3/2 n)。
对于时间函数 T(n) = 3T(n/4) + nlogn,其中 a = 3,b = 4,d = nlogn,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog4 3)。
对于时间函数 T(n) = 2T(n/2) + n,其中 a = 2,b = 2,d = n,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog2 2) = O(n)。
利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+2
根据主定理,可以得到以下各时间函数的复杂度:
T(n = 9T(n/) + n: 时间复杂度为 O(nlog3(9))
T(n) = T(2n/3) + 1: 时间复杂度为 O(log2/3n)
T(n) = 3T(n/4) + nlogn: 时间复杂度为 O(nlog43)
T(n) = 2T(n/2) + 2: 时间复杂度为 O(n)
注:上述公式中的log均表示以2为底的对数。