T（n）=2*T(N/2)+n*logn的时间复杂度

根递归关系 T(n = 2T(n/2) + nlogn，可以使用主定理（Master Theorem）来求解时间复杂度。

首先，观察递归关系式中的形式，我们可以发现 a = 2，b = 2，f(n) = nlogn。根据主定理的第三种情况，如果 f(n) = Θ(n^clog^k(n))，其中 k ≥ 0，则时间复杂度为 T(n) = Θ(n^clog^(k+1)(n))。

在这个递归关系中，f(n) = nlogn，所以 c = 1，k = 0。代入到时间复杂度公式中，得到 T(n) = Θ(n^1log^(0+1)(n)) = Θ(nlogn)。

因此，根据给定的递归关系 T(n) = 2T(n/2) + nlogn，其时间复杂度为 Θ(nlogn)。

相关问题

利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+n

根据主定理，第一个时间函数的复杂度为O(nloga(b)),其中a=1,b=3,d=2，所以复杂度为O(n^2);

第二个时间函数的复杂度为O(logn);

第三个时间函数的复杂度为O(nlogn);

第四个时间函数的复杂度为O(n)。

T(n)={1,n=1 8T(n/2+O(nlogn)),n=1},求T(n)的时间复杂度并附带过程

根据递推式，可以写出T(n)的递归式：

T(n) = 8T(n/2) + O(nlogn)

利用递归树法，可以得到：

T(n) = O(nlogn) + 8O(n/2log(n/2)) + 64O(n/4log(n/4)) + ... + O(1)

因为log(x/y) = log(x) - log(y)，我们可以将上式简化为：

T(n) = O(nlogn) + 8O(n/2logn) + 64O(n/4logn) + ... + O(1)

T(n) = O(nlogn) + 4nlogn + 16nlogn + ... + nlogn

T(n) = O(nlogn) + nlogn(4 + 16 + ... + 2^k)

其中k为满足2^k <= n的最大整数。因为一个长度为n的链表，最多有n个结点，所以k = logn。

将等比数列求和得：

4 + 16 + ... + 2^k = 2^(k+1) - 4

代入原式得：

T(n) = O(nlogn) + nlogn(2logn - 4)

T(n) = O(nlogn) + nlog^2(n) - 4nlogn

因此，T(n)的时间复杂度为O(nlog^2(n))。