T(n)=2*T(N/2)+n*logn的时间复杂度
时间: 2024-04-14 12:31:46 浏览: 19
根递归关系 T(n = 2T(n/2) + nlogn,可以使用主定理(Master Theorem)来求解时间复杂度。
首先,观察递归关系式中的形式,我们可以发现 a = 2,b = 2,f(n) = nlogn。根据主定理的第三种情况,如果 f(n) = Θ(n^clog^k(n)),其中 k ≥ 0,则时间复杂度为 T(n) = Θ(n^clog^(k+1)(n))。
在这个递归关系中,f(n) = nlogn,所以 c = 1,k = 0。代入到时间复杂度公式中,得到 T(n) = Θ(n^1log^(0+1)(n)) = Θ(nlogn)。
因此,根据给定的递归关系 T(n) = 2T(n/2) + nlogn,其时间复杂度为 Θ(nlogn)。
相关问题
T(n)={1,n=1 8T(n/2+O(nlogn)),n=1},求T(n)的时间复杂度并附带过程
根据递推式,可以写出T(n)的递归式:
T(n) = 8T(n/2) + O(nlogn)
利用递归树法,可以得到:
T(n) = O(nlogn) + 8O(n/2log(n/2)) + 64O(n/4log(n/4)) + ... + O(1)
因为log(x/y) = log(x) - log(y),我们可以将上式简化为:
T(n) = O(nlogn) + 8O(n/2logn) + 64O(n/4logn) + ... + O(1)
T(n) = O(nlogn) + 4nlogn + 16nlogn + ... + nlogn
T(n) = O(nlogn) + nlogn(4 + 16 + ... + 2^k)
其中k为满足2^k <= n的最大整数。因为一个长度为n的链表,最多有n个结点,所以k = logn。
将等比数列求和得:
4 + 16 + ... + 2^k = 2^(k+1) - 4
代入原式得:
T(n) = O(nlogn) + nlogn(2logn - 4)
T(n) = O(nlogn) + nlog^2(n) - 4nlogn
因此,T(n)的时间复杂度为O(nlog^2(n))。
T(n) = 2T(n/2) + nlogn的tight bound
通过主定理(Master Theorem),可得T(n)=O(nlogn)。因为a=2, b=2, f(n) = n^log_ba = n^log_22 = n。根据主定理,当f(n) = O(n^log_ba-ε)时,复杂度为O(n^log_ba);当f(n) = Θ(n^log_ba)时,复杂度为O(n^log_ba * logn);当f(n) = Ω(n^log_ba+ε)且af(n/b) <= cf(n)时,复杂度为O(f(n))。 因为n = Ω(n^ε),且2(n/2) <= cn,所以满足上述条件。故复杂度为O(nlogn)。