对于一个命题，例如 ¬((A → B) ∧ (C → ¬B))，我们可以应用步骤 4 将其转换为等价的命题 ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B)，然后应用 De Morgan 定律和分配律将其转换为一个等价的子句集合，即 S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。详细讲解一下步骤

步骤 4 是将命题转换为等价的命题，这是通过逻辑等式和转换规则来实现的。在这个例子中，我们需要应用以下的转换规则和等式：

1. 推出式的否定：¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
2. De Morgan 定律：¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q 和 ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
3. 分配律：p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) 和 p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

现在，我们来看一下如何应用这些规则和等式，将 ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) 转换为等价的命题：

1. 首先，我们要应用推出式的否定将命题中的条件语句转换为合取式和否定。根据这个规则，我们有：

¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) ≡ ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B)

2. 然后，我们可以应用 De Morgan 定律将命题中的合取式转换为析取式。根据这个规则，我们有：

¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B) ≡ (A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B)

3. 最后，我们可以应用分配律将命题中的析取式转换为子句。根据这个规则，我们有：

(A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B) ≡ {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}

因此，我们成功将原命题转换为一个等价的子句集合 S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。

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函数 calculate_DNF(formula):
    输入: 公式 formula (字符串形式的布尔表达式)
    输出: 主析取范式 DNF 表示

1. 初始化空列表 DNF_output
2. 对于每个子句 in formula 分解：
   a. 如果子句是原子命题（即 p, q, r 类型），添加到 DNF_output
   b. 否则，检查是否为析取（AND）或蕴含（IMPLICATION）：
      i. 若是 AND，将子句分解为子句集合，并将所有子句的 DNF 添加到 DNF_output
      ii. 若是 IMPLICATION (→)，转换为等价的析取-否定（De Morgan's Law）：
         - 将 "A → B" 转化为 "¬A ∨ B"
         - 使用步骤a处理新子句
3. 返回 DNF_output

例如：
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首先，我们需要创建一个类来表示命题和操作：

public class Formula {
    private String[] clauses;

    public Formula(String[] clauses) {
        this.clauses = clauses;
    }

    // 其他辅助方法...
}

然后我们可以添加一个方法来转换到CNF形式：

public static Formula toCNF(Formula formula) {
    // 使用合适的逻辑运算符解析和转换
    // ...省略具体的转换步骤...
    return convertedFormula;
}

// 示例转换函数（简化版）
public static Formula pqToCNF(String input) {
    String[] clause1 = {"~p", "q"};
    String[] clause2 = {"~(p & q)", "~r"};
    return new Formula(Arrays.asList(clause1, clause2));
}

对于提供的例子：
1. `pq → r` 的 CNF 对应于 `~(p & q) ∨ r`
2. `(pq) → r` 的 CNF 对应于 `~((p & q)) ∨ r` 或者简化为 `~p ∨ ~q ∨ r` 和 `p ∨ ~q ∨ r`
3. `¬pq ∧ p → q` 的 CNF 需要先将否定移至每个原子命题前，然后应用分配律得到 `~p ∨ ~q ∨ q` 和 `p ∨ ~q`

如果你需要手动计算，可以按照上述过程逐步展开，或者查找更详细的逻辑代数教程。请注意，在实际应用中，可能需要用到专门的库，如JCC或CLIPS等，来进行自动化转换。