对于一个命题,例如 ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)),我们可以应用步骤 4 将其转换为等价的命题 ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B),然后应用 De Morgan 定律和分配律将其转换为一个等价的子句集合,即 S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。详细讲解一下步骤
时间: 2024-04-02 20:37:19 浏览: 13
步骤 4 是将命题转换为等价的命题,这是通过逻辑等式和转换规则来实现的。在这个例子中,我们需要应用以下的转换规则和等式:
1. 推出式的否定:¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
2. De Morgan 定律:¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q 和 ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
3. 分配律:p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) 和 p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
现在,我们来看一下如何应用这些规则和等式,将 ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) 转换为等价的命题:
1. 首先,我们要应用推出式的否定将命题中的条件语句转换为合取式和否定。根据这个规则,我们有:
¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) ≡ ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B)
2. 然后,我们可以应用 De Morgan 定律将命题中的合取式转换为析取式。根据这个规则,我们有:
¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B) ≡ (A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B)
3. 最后,我们可以应用分配律将命题中的析取式转换为子句。根据这个规则,我们有:
(A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B) ≡ {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}
因此,我们成功将原命题转换为一个等价的子句集合 S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。
相关问题
最后,我们可以应用分配律将命题中的析取式转换为子句。根据这个规则,我们有: (A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B) ≡ {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。怎么根据分配率得到的这个
子句集合呢?
根据分配律,我们有:
(A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B) ≡ ((A ∧ ¬B) ∨ ¬C) ∧ ((A ∧ ¬B) ∨ B)
接下来,我们可以应用 De Morgan 定律将右侧第一个子句转换为:
(A ∧ ¬B) ∨ ¬C ≡ (¬C ∨ A) ∧ (¬C ∨ ¬B)
最后,我们可以应用分配律将左右两个子句转换为:
(¬C ∨ A) ∧ (¬C ∨ ¬B) ≡ {A ← ¬C, A ← ¬B, C ← B}
这就是最终的子句集合。注意到这个子句集合与上面提到的子句集合是等价的,只是顺序不同。在实际应用中,我们可以选择任意一个等价的子句集合来作为问题的表示。
求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式
首先,我们可以将 (¬p→q)∧(q∧r) 中的 (¬p→q) 进行推导:
(¬p→q)∧(q∧r)
= (¬¬p∨q)∧(q∧r) (蕴含式的定义)
= (p∨q)∧(q∧r) (双重否定法)
= q∧p∧r (合取范式)
现在,我们得到了命题的合取范式,即 q∧p∧r。我们可以使用德摩根定律将其转化为主析取范式:
q∧p∧r
= ¬¬q∧¬¬p∧¬¬r (德摩根定律)
= ¬(q→¬p→¬r) (蕴含式的定义)
因此,(¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。