B = [y_hat, z]; % 使用 regress 函数求解线性回归模型 [beta,~,~,~,stats] = regress(y,B); % beta 是加权系数向量,stats 包含了各种统计信息 %第一个元素是回归模型的 R-squared 值,表示自变量对因变量的解释程度,取值范围为 0 到 1; %第二个元素是回归模型的 F 统计量,表示自变量是否对因变量有显著影响; %第三个元素是回归模型的 p 值,表示 F 统计量的显著性; %第四个元素是回归模型的误差方差估计值。 %求拟合值 Y=B*beta,y_hat,z,y已知,需要求出beta为非负数解,代码
时间: 2023-11-27 10:50:29 浏览: 35
可以使用非负最小二乘法(NNLS)来求解非负数解。具体实现如下:
```matlab
% 使用 NNLS 求解非负数解
beta_nnls = lsqnonneg(B, y);
% 判断是否存在负数解
if any(beta_nnls < 0)
error('无法求解非负数解!');
end
% 计算拟合值
y_hat_nnls = B * beta_nnls;
```
其中,`lsqnonneg` 函数是 MATLAB 自带的求解非负最小二乘问题的函数。如果存在负数解,则抛出异常。
注意,使用 NNLS 求解非负数解的前提条件是解的个数要大于等于变量个数,即 $m \ge n$,其中 $m$ 是样本数,$n$ 是变量个数。如果 $m < n$,则需要使用正则化方法,如岭回归、Lasso 或弹性网。
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使用Matlab中的regress函数可以建立一元线性回归模型,具体步骤如下:
1. 准备数据:准备好自变量x和因变量y的数据,将它们存储在向量x和y中。
2. 构造设计矩阵:使用ones函数创建一个全为1的列向量,并将它和自变量x合并成设计矩阵X。
3. 调用regress函数:使用regress函数传入自变量X和因变量y,得到回归系数b和截距a。
4. 输出结果:输出回归系数b和截距a。
以下是具体的Matlab代码示例:
```matlab
% 准备数据
x = [1, 2, 3, 4, 5]';
y = [2, 4, 5, 4, 5]';
% 构造设计矩阵
X = [ones(length(x), 1), x];
% 调用regress函数
[b, a] = regress(y, X);
% 输出结果
disp(['回归系数b为:', num2str(b(2))]);
disp(['截距a为:', num2str(a)]);
```
上述代码中,我们输入了自变量x和因变量y的数据,然后使用ones函数创建一个全为1的列向量,并将它和自变量x合并成设计矩阵X。接着,我们调用regress函数传入自变量X和因变量y,得到回归系数b和截距a。最后,我们输出回归系数b和截距a。
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```
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x1 = randn(100,1);
x2 = randn(100,1);
x3 = randn(100,1);
y = 2*x1 + 3*x2 + 4*x3 + randn(100,1);
% 使用regress函数进行三元线性回归
X = [ones(100,1) x1 x2 x3];
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);
% 输出回归结果
disp('回归系数:')
disp(b')
disp('回归统计信息:')
disp(stats)
```
在上面的代码中,我们首先生成了三个随机变量`x1`、`x2`和`x3`,以及一个因变量`y`。然后使用`regress`函数进行三元线性回归,将自变量放入矩阵`X`中,其中第一列为常数项。`regress`函数的输出变量包括回归系数`b`、回归系数的置信区间`bint`、残差`r`、残差的置信区间`rint`以及回归统计信息`stats`。我们最后输出了回归系数和回归统计信息。