如果有一个正整数N,能被2520整除,则N就是完美数。现有一个非常大的正整数M,最高位为1,其余均为0,请计算在[1,M]范围内有多少个完美数C++代码
时间: 2023-12-31 16:06:36 浏览: 103
C++计算一定范围内(0~n)的所有完全数(perfect number)
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const long long M = 1000000000000000000; // 最大值
const long long num = 2520; // 判断因子
long long gcd(long long a, long long b) // 求最大公约数
{
if (a % b == 0)
return b;
return gcd(b, a % b);
}
long long lcm(long long a, long long b) // 求最小公倍数
{
return a * b / gcd(a, b);
}
int main()
{
long long ans = 1; // 完美数计数器
for (long long i = 2; i <= num; i++)
{
ans = lcm(ans, i); // 求最小公倍数
}
ans = M / ans; // 完美数个数
cout << ans << endl; // 输出结果
return 0;
}
```
由于题目中给出的M为最高位为1,其余均为0的正整数,所以可以通过求2520的因数的最小公倍数来得到所有的完美数。在求最小公倍数时,可以使用辗转相除法求最大公约数,并通过公式a*b/gcd(a,b)求出最小公倍数。最后,通过M除以最小公倍数得到完美数的个数。需要注意的是,由于M非常大,所以需要使用long long类型来存储。
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