含有交叉项三元二次多项式非线性回归方程建立与模型检验MATLAB代码

以下是一个示例代码，用于建立含有交叉项的三元二次多项式非线性回归方程，并进行模型检验。这里假设已经有了数据集X、Y。

% 定义模型函数
fun = @(b,x)(b(1)+b(2)*x(:,1)+b(3)*x(:,2)+b(4)*x(:,3)+...
    b(5)*x(:,1).^2+b(6)*x(:,2).^2+b(7)*x(:,3).^2+...
    b(8)*x(:,1).*x(:,2)+b(9)*x(:,1).*x(:,3)+b(10)*x(:,2).*x(:,3));

% 初始化参数估计值
beta0 = [ones(size(X,1),1), X, X.^2, X(:,1).*X(:,2), X(:,1).*X(:,3), X(:,2).*X(:,3)] \ Y;

% 进行非线性回归
beta = lsqcurvefit(fun,beta0,X,Y);

% 计算R^2值和调整后的R^2值
yfit = fun(beta,X);
yresid = Y - yfit;
SSresid = sum(yresid.^2);
SStotal = (length(Y)-1) * var(Y);
rsq = 1 - SSresid/SStotal;
adjrsq = 1 - SSresid/SStotal * (length(Y)-1)/(length(Y)-length(beta));

% 输出结果
disp(['R^2值为：',num2str(rsq)]);
disp(['调整后的R^2值为：',num2str(adjrsq)]);
disp(['回归系数为：',num2str(beta)]);

需要注意的是，这里的模型函数中包含了所有可能的交叉项，因此在实际应用中可能需要根据具体问题适当调整。另外，这里使用了最小二乘法进行参数估计，因此需要保证数据集X的列数不要过多，否则可能会导致矩阵求逆出现问题。