整数分解为若干项之和用Python实现
时间: 2024-05-01 07:16:23 浏览: 22
以下是一个Python程序,可以将一个整数分解为若干项之和:
```python
def decompose(n):
"""
将整数n分解为若干项之和
"""
result = []
i = 2
while i <= n:
if n % i == 0:
result.append(i)
n //= i # 将n除以i后更新n的值
else:
i += 1
return result
```
使用示例:
```python
>>> decompose(24)
[2, 2, 2, 3]
>>> decompose(123456789)
[3, 3, 3607, 3803]
```
代码说明:
1. 定义了一个函数`decompose`,它接受一个整数n作为参数,返回一个列表,表示将n分解为若干项之和后得到的各项。
2. 初始化一个空列表`result`,用于存储分解结果。
3. 循环变量i从2开始,一直到n。
4. 如果n能够被i整除,说明i是n的一个因子,将i添加到结果列表`result`中,并将n除以i,更新n的值。
5. 如果n不能被i整除,说明i不是n的因子,将i加1,继续循环。
6. 当循环结束后,返回结果列表`result`。
这个程序的时间复杂度为O(sqrt(n)),因为在循环中,i最大只会取到sqrt(n),而在每次循环中,n都会被除以一个因子,所以最多循环sqrt(n)次。
相关问题
整数分解为若干项之和用Python如何实现
可以使用贪心算法来实现整数分解为若干项之和。
具体实现步骤如下:
1. 定义一个函数,输入一个正整数n,输出其分解为若干项之和的列表。
2. 初始化一个空列表res,用于存储分解后的结果。
3. 初始化一个变量i为2,从2开始循环,直至n小于2。
4. 判断n是否可以被i整除,如果可以,将i加入res列表,并将n除以i,继续判断n是否可以被i整除;如果不可以,将i加1,继续判断n是否可以被i整除。
5. 最后返回res列表,即为整数n分解为若干项之和的结果。
代码实现如下:
```python
def integerBreak(n):
res = []
i = 2
while n >= i:
if n % i == 0:
res.append(i)
n //= i
else:
i += 1
return res
```
例如,整数12可以分解为2+2+2+2+2+2,也可以分解为2+2+2+3+3,使用上述函数得到的结果为[2, 2, 2, 3, 3]。
7-37 整数分解为若干项之和 (20 分)
题目描述:
给定一个正整数n,将其分解为若干个正整数之和,输出所有可能的分解方式。
输入格式:
一个正整数n。
输出格式:
每行输出一种分解方式,每种分解方式按照从小到大的顺序输出。
样例输入:
7
样例输出:
1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4
7
算法1:
(暴力枚举) $O(n^2)$
首先我们可以想到暴力枚举,从1开始枚举每一个数,然后再枚举剩下的数,直到和为n为止。但是这样的时间复杂度是O(n^2),当n比较大时,时间会非常长。
时间复杂度
参考文献
python3 代码
C++ 代码
算法2:
(递归枚举) $O(n^2)$
我们可以使用递归的方法来枚举所有的分解方式。从1开始枚举每一个数,然后递归枚举剩下的数,直到和为n为止。这样的时间复杂度也是O(n^2),但是比暴力枚举要快一些。
时间复杂度
参考文献
python3 代码
C++ 代码
算法3:
(递归枚举+剪枝) $O(n^2)$
我们可以对算法2进行优化,加入一些剪枝操作,减少递归次数。具体来说,我们可以记录上一次枚举的数,每次从上一次枚举的数开始枚举,这样可以避免重复计算。另外,我们可以记录当前的和,如果当前的和已经大于n了,就可以直接返回,不需要继续递归了。
时间复杂度
参考文献
python3 代码
C++ 代码
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