python 积最大的分解

Python 积最大的分解是指将给定的 n 分解成若干个正整数之和，使这些正整数的积最大。在这个问题中，我们可以使用动态规划的思想来解决。

首先，我们需要定义一个函数 f(n)，表示将 n 分解成若干个正整数之和所得到的最大积。因此，对于任意的 n，我们可以将其分解成两个正整数 i 和 n-i，因此，f(n) = max(i * (n-i), i*f(n-i))，其中 i 的取值范围为 1 到 n-1。这个式子的意思是将 n 分解成 i 和 n-i，然后比较 i * (n-i) 和 i * f(n-i) 的大小，取其中的最大值。

使用上面的式子，我们可以写出一个递归函数，代码如下：

def f(n):
if n == 1:
return 1
res = 0
for i in range(1, n):
res = max(res, i*(n-i), i*f(n-i))
return res

但是，这个递归函数的时间复杂度非常高，因为它会重复计算很多次。为了避免重复计算，我们可以使用一个数组来记录已经计算过的结果，代码如下：

def f(n):
if n == 1:
return 1
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
for i in range(2, n+1):
for j in range(1, i):
dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j])
return dp[n]

使用数组记录已经计算过的结果可以大大降低时间复杂度，我们可以看到这个算法的时间复杂度为 O(n^2)，这已经是比较快的算法了。