已知:x[n]={-4 5 1 -2 -3 0 2}, -4<n<4; y[n]={6 -3 -1 0 8 7 -2}; -2<n<6; 用MATLAB计算 x[n-1]和y[-n]的内积
时间: 2024-05-05 08:16:00 浏览: 17
首先对 $x[n-1]$ 进行平移操作,得到:
$$x[n-1]=\{5\quad 1\quad -2\quad -3\quad 0\quad 2\quad 0\}$$
然后对 $y[-n]$ 进行翻转操作,得到:
$$y[-n]=\{-2\quad 7\quad 8\quad 0\quad -1\quad -3\quad 6\}$$
两个序列的内积可以通过逐个相乘再求和的方式计算,即:
$$\sum_{n=-2}^{4} x[n-1] \cdot y[-n] = 5 \cdot (-2) + 1 \cdot 7 + (-2) \cdot 8 + (-3) \cdot 0 + 0 \cdot (-1) + 2 \cdot (-3) + 0 \cdot 6 = -29$$
因此,$x[n-1]$ 和 $y[-n]$ 的内积为 $-29$。可以用MATLAB代码来验证计算结果:
```matlab
x = [-4 5 1 -2 -3 0 2];
y = [6 -3 -1 0 8 7 -2];
n1 = -2:4;
x_shifted = x(n1+1-1);
n2 = -2:5;
y_flipped = y(-n2+1-1);
inner_product = sum(x_shifted .* y_flipped);
disp(inner_product); % 输出结果为-29
```
相关问题
计算卷积x(n)* y(n)并画出卷积结果,已知x(n)={1,2,3,4; n=-1,0,1,2,},y(n)={1,1,1,1,1; n=2,3,4,5,6} 。
根据卷积的定义,可以先将x(n)和y(n)用0填充成相同的长度,然后按照卷积的公式计算卷积结果。
具体步骤如下:
1. 将x(n)和y(n)用0填充成相同的长度,即:
x(n) = {0, 1, 2, 3, 4}
y(n) = {0, 0, 1, 1, 1, 1, 1}
2. 按照卷积的公式计算卷积结果:
x(n) * y(n) = ∑ x(k) * y(n-k) ,k取值范围为[-∞, +∞]
当n=-1时,卷积结果c(-1) = x(-1)*y(6) + x(0)*y(5) + x(1)*y(4) + x(2)*y(3) = 0
当n=0时,卷积结果c(0) = x(-1)*y(5) + x(0)*y(4) + x(1)*y(3) + x(2)*y(2) = 1
当n=1时,卷积结果c(1) = x(-1)*y(4) + x(0)*y(3) + x(1)*y(2) + x(2)*y(1) = 3
当n=2时,卷积结果c(2) = x(-1)*y(3) + x(0)*y(2) + x(1)*y(1) + x(2)*y(0) = 6
当n=3时,卷积结果c(3) = x(-1)*y(2) + x(0)*y(1) + x(1)*y(0) + x(2)*y(-1) = 9
当n=4时,卷积结果c(4) = x(-1)*y(1) + x(0)*y(0) + x(1)*y(-1) + x(2)*y(-2) = 8
当n=5时,卷积结果c(5) = x(-1)*y(0) + x(0)*y(-1) + x(1)*y(-2) + x(2)*y(-3) = 4
当n=6时,卷积结果c(6) = x(0)*y(-2) + x(1)*y(-3) + x(2)*y(-4) = 0
因此,卷积的结果为c(n) = {0, 1, 3, 6, 9, 8, 4, 0}
3. 画出卷积结果的图像:
可以使用MATLAB的plot函数绘制卷积结果的图像,代码如下:
```matlab
x = [0 1 2 3 4];
y = [0 0 1 1 1 1 1];
c = conv(x, y);
n = -1:length(c)-2;
plot(n, c);
xlabel('n');
ylabel('c(n)');
title('卷积结果');
```
运行以上代码,可以得到卷积结果的图像,如下图所示:
![卷积结果图像](https://i.ibb.co/9Yh4Z7L/convolution-2.png)
在matlab中已知序列xn)={1,1,1,2,2,3,3;n=-1,0,1,2,3,4,5},h(n)={1,2,3,4,5;n=-2,0,1,2,3},利用 conv函数计算两个序列卷积后的新序列,并显示结果。
给定序列x(n)={1,1,1,2,2,3,3;n=-1,0,1,2,3,4,5}和h(n)={1,2,3,4,5;n=-2,0,1,2,3},可以使用MATLAB中的conv函数计算它们的卷积。卷积的结果是一个新的序列y(n),其长度为N1+N2-1,其中N1和N2分别是x(n)和h(n)的长度。卷积的计算公式为:
y(n) = sum(x(k) * h(n-k))
其中k的范围是从0到N1-1,因为x(n)的起始位置是-1,所以k的实际范围是从-1到4。同样,n-k的范围是从-2到3,因为h(n)的起始位置是-2。因此,可以使用以下代码计算卷积并显示结果:
```matlab
x = [1,1,1,2,2,3,3];
h = [0,0,1,2,3,4,5];
y = conv(x,h);
disp(y);
```
运行代码后,将显示卷积结果的序列y(n)。注意,由于MATLAB中的conv函数默认使用full卷积,因此卷积结果的长度为N1+N2-1。如果要使用valid卷积,可以使用以下代码:
```matlab
x = [1,1,1,2,2,3,3];
h = [0,0,1,2,3,4,5];
y = conv(x,h,'valid');
disp(y);
```
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