当背包允许物品部分装入时，设计动态规划策略，满足背包承载最大时价值最高，输出指示向量.同时分析算法性能。c++代码

好的，我来回答你的问题。

对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。具体地，我们可以设计一个状态数组 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 个物品，当背包容量为 $j$ 时可获得的最大价值。对于每个物品，我们可以选择将它完全装入背包，也可以选择将它部分装入背包，此时我们需要计算它的单位重量价值 $v_i / w_i$，然后将背包剩余容量 $j - w_i$ 填满，可以获得的最大价值为 $f[i-1][j-w_i]$，再加上当前物品的价值 $v_i \times k$（其中 $k$ 表示当前物品可以装入的最大数量），即可得到当前状态的价值，即 $f[i][j] = \max(f[i-1][j], f[i-1][j-w_i] + v_i \times k)$。最终，我们需要输出指示向量，即哪些物品被选择了。我们可以通过逆推回去，从状态 $f[n][C]$ 开始，依次判断状态 $f[i][j]$ 是否由状态 $f[i-1][j]$ 转移而来，如果是，则第 $i$ 个物品未被选中，否则第 $i$ 个物品被选中。

下面是对应的 C++ 代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110, M = 1e5 + 10;

int n, C;
int w[N], v[N], f[M];
int cnt[N]; // 记录每个物品被选中的数量

int main() {
    cin >> n >> C;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> v[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = C; j >= w[i]; j--) {
            int k = j / w[i];
            for (int t = 0; t <= k; t++) {
                f[j] = max(f[j], f[j - t * w[i]] + t * v[i]);
            }
        }
    }
    cout << f[C] << endl;
    for (int i = n, j = C; i > 0; i--) {
        int k = j / w[i];
        for (int t = k; t > 0; t--) {
            if (f[j] == f[j - t * w[i]] + t * v[i]) {
                cnt[i] = t;
                j -= t * w[i];
                break;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << cnt[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

算法的时间复杂度为 $O(nC^2)$，空间复杂度为 $O(C)$。由于时间复杂度比较高，对于大规模数据可能会超时，可以使用优化算法，如多重背包的二进制优化等。