matlab实现admas外插法

Adam-Moulton方法是一种多步法，可以用于求解常微分方程初值问题。下面是使用Adams-Moulton(AM)外推法来求解常微分方程初值问题的MATLAB代码。

假设我们要求解的常微分方程是dy/dt = f(t,y)，y(t0) = y0，求解区间为[t0, tf]。

% 定义常微分方程和求解区间
f = @(t,y) ... % 定义方程f(t,y)
tspan = [t0, tf];

% 定义步长和初始条件
h = ... % 定义步长
y0 = ... % 定义初始条件
y = y0;

% 计算需要的初始值
t = tspan(1):h:tspan(1)+3*h; % 计算需要的初始值
w = zeros(size(t)); % 初始化w
w(1:4) = y; % 填充前4个初始值

% 计算Adams-Moulton外推法的系数
alpha = ... % 计算AM系数

% 迭代求解
for i = 4:length(t)-1
    % 计算预测值
    wp = ... % 计算预测值
    
    % 计算校正值
    f1 = f(t(i+1), wp); % 计算f(t_{i+1}, w_{i+1})
    f2 = f(t(i), w(i)); % 计算f(t_i, w_i)
    f3 = f(t(i-1), w(i-1)); % 计算f(t_{i-1}, w_{i-1})
    f4 = f(t(i-2), w(i-2)); % 计算f(t_{i-2}, w_{i-2})
    wc = ... % 计算校正值
    
    % 更新w
    w(i+1) = ... % 更新w
end

% 输出结果
t = tspan(1):h:tspan(2); % 重新计算t
y = w(1:length(t)); % 截取w的前n个值作为y的解

在上面的代码中，需要计算AM系数alpha，可以使用以下代码：

% 计算AM系数
alpha = zeros(4,4); % 初始化系数矩阵
alpha(1,1) = ... % 填充系数矩阵
alpha(2,1:2) = ... % 填充系数矩阵
alpha(3,1:3) = ... % 填充系数矩阵
alpha(4,:) = ... % 填充系数矩阵

在计算预测值和校正值时，可以使用以下代码：

% 计算预测值
wp = w(i) + h*sum(alpha(4,:).*f(t(i-3:i), w(i-3:i)));

% 计算校正值
wc = w(i) + h*sum(alpha(4,:).*f(t(i-3:i), w(i-3:i+1))) + ...
     h*alpha(4,1)*f(t(i+1), wp);

其中，alpha(4,:)是AM系数的第4行，f(t(i-3:i), w(i-3:i))是取前4个点的f值。