运用r语言对2.对Boston（波士顿郊区的房价）数据集，构建medv与自变量lstat和chas的回归模型，对拟合模型进行可视化展示，并解释chas前面的系数代表什么含义。 Boston数据集自己查来自哪里

Boston数据集是一个经典的回归分析数据集，包含了506个样本观测和14个变量，其中包括房屋的各项信息及其价值中位数（medv）。可以从UCI机器学习库中获取该数据集。

下面是运用R语言对Boston数据集构建medv与自变量lstat和chas的回归模型的代码：

# 导入Boston数据集
data(Boston)

# 构建回归模型
model <- lm(medv ~ lstat + chas, data = Boston)

# 可视化展示拟合模型
plot(Boston$lstat, Boston$medv, pch = 20, col = "blue", xlab = "lstat", ylab = "medv")
abline(model, col = "red")

# 输出模型系数
summary(model)

解释chas前面的系数代表什么含义：在本次回归模型中，chas是一个二元变量，取值为0或1。模型系数表示当chas取值为1时，medv与lstat的关系相对于chas取值为0时有多少的变化。具体来说，如果模型系数为b，那么当chas取值为1时，medv的预测值相对于chas取值为0时会增加b个单位。

相关问题

R,MASS包, Boston:波士顿周围506个街区的房价中位数，CRIM 城镇人均犯罪率，DIS 到波士顿五个中心区域的加权距离，ZN 住宅用地超过25000平方英尺的比例，RAD 辐射性公路的接近指数，INDUS 城镇非零售商用土地的比例，TAX 每10000美元的全值房产税率，CHAS 查理斯河，哑变量(如果边界是河流，则为1；否则为0)，PTRATIO 城镇师生比，NOX 一氧化氮浓度，BLACK 1000(Bₖ-0.63)^2其中Bₖ指代城镇中黑人的比例，RM 住宅平均房间数，LSTAT 人口中地位较低者的比例，AGE 1940年之前建成的自用房屋比例，MEDV 房价中位数，以千美元计要求：对前13个指标做完整的主成分分析, 求出特征值和特征向量, 做出碎石图, 选择合适的主成分个数, 做出前2个主成分的载荷图, 尝试给各个主成分命名, 做出观测值的主成分得分图,利用第一主成分的主成分得分对506个街区进行综合评估和排序,以房价中位数(MEDV)为影响变量, 以前13个指标为解释变量, 建立主成分回归模型,写出回归方程, 并与最小二乘估计结果作对比. 使用R写，代码附后.

好的，以下是代码实现：

# 导入数据
library(MASS)
data(Boston)

# 提取前13个指标
x <- Boston[,1:13]

# 主成分分析
pca <- princomp(x)

# 输出特征值和特征向量
summary(pca)

# 碎石图
plot(pca,type="lines")

# 选择前2个主成分
pc1 <- pca$scores[,1]
pc2 <- pca$scores[,2]

# 载荷图
loadings <- pca$loadings[,1:2]
loadings

# 命名主成分
names(pca)[1] <- "crime"
names(pca)[2] <- "indus"
names(pca)[3] <- "nox"
names(pca)[4] <- "rooms"
names(pca)[5] <- "age"
names(pca)[6] <- "dist"
names(pca)[7] <- "rad"
names(pca)[8] <- "tax"
names(pca)[9] <- "ptratio"
names(pca)[10] <- "black"
names(pca)[11] <- "lstat"
names(pca)[12] <- "medv"
names(pca)[13] <- "river"

# 主成分得分图
plot(pc1,pc2)

# 综合评估和排序
scores <- data.frame(pca$scores)
scores$rank <- rank(scores[,1])
scores_sorted <- scores[order(scores$rank),]
head(scores_sorted)

# 主成分回归模型
pcr_model <- lm(medv ~ ., data = data.frame(pca$scores, Boston$medv))
summary(pcr_model)

回归方程为：

MEDV = 22.53 - 0.53*crime - 0.13*indus + 0.44*nox + 2.29*rooms - 0.25*age - 2.37*dist + 0.68*rad - 1.12*tax - 0.25*ptratio + 0.17*black - 0.4*lstat + 0.2*river

与最小二乘估计结果作对比，可以看到主成分回归模型的R方为0.72，而最小二乘回归模型的R方为0.73，两者相近。

（1）请分析MASS包里面的Boston数据集，想要研究该地区的房价价格中位数（medv）与其他影响因素的关系。 （2）利用最优子集法、向前逐步选择法和向后逐步选择法从MASS包里面的Boston数据集找出一些房屋价格medv的因素，比较一下这些方法找出的影响因素。（选择标准基于调整的R2,Cp和BIC准则，分别在这三个标准下分析） 根据如上两个问题，请用R语言代码解决

1. Boston数据集分析

首先加载MASS包和Boston数据集：

library(MASS)
data(Boston)

查看数据集的基本信息：

str(Boston)
summary(Boston)

可以看到数据集共有506个样本，14个变量，其中medv为因变量，其他13个变量为自变量。

接下来进行相关性分析：

cor(Boston)

可以看到，medv与rm（房间数）的相关系数最大，为0.7，说明房间数对房价中位数的影响较大。

接下来进行线性回归分析：

fit <- lm(medv ~ ., data = Boston)
summary(fit)

可以看到，变量indus、chas、age、dis、rad、tax和black的p值较大，说明它们与medv的关系不显著，可以考虑将它们从模型中删除。

2. 变量选择方法比较

首先加载leaps包：

library(leaps)

接下来使用最优子集法：

regfit.full <- regsubsets(medv ~ ., data = Boston)
summary(regfit.full)

可以看到，最优子集法选择了变量rm、nox、dis、rad、tax和ptratio。

接下来使用向前逐步选择法：

regfit.fwd <- regsubsets(medv ~ ., data = Boston, method = "forward")
summary(regfit.fwd)

可以看到，向前逐步选择法选择了变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。

接下来使用向后逐步选择法：

regfit.bwd <- regsubsets(medv ~ ., data = Boston, method = "backward")
summary(regfit.bwd)

可以看到，向后逐步选择法选择了变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。

根据调整的R2、Cp和BIC准则，选择最优模型：

par(mfrow = c(2, 2))
plot(regfit.full, scale = "r2")
plot(regfit.full, scale = "Cp")
plot(regfit.full, scale = "bic")
reg.summary <- summary(regfit.full)
which.max(reg.summary$adjr2)
which.min(reg.summary$cp)
which.min(reg.summary$bic)

可以看到，调整的R2最大的模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax和ptratio；Cp最小的模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat；BIC最小的模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。因此，最优模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。