多元多项式回归 C++带类详细完整实现及案例

以下是多元多项式回归的C++代码实现，包括类的定义和一个简单的案例。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

class PolynomialRegression {
public:
    // 构造函数
    PolynomialRegression(int degree) : degree_(degree) {}

    // 添加数据点
    void addDataPoint(double x, double y) {
        x_values_.push_back(x);
        y_values_.push_back(y);
    }

    // 计算回归系数
    void calculateCoefficients() {
        int n = x_values_.size();
        int k = (degree_ + 1) * (degree_ + 2) / 2; // 总的系数数
        std::vector<double> X(n * k); // 设计矩阵 X
        std::vector<double> Y(n); // 响应变量 Y

        // 填充 X 和 Y
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            double x = x_values_[i];
            double y = y_values_[i];
            int index = i * k;
            X[index++] = 1.0;
            for (int j = 1; j <= degree_; ++j) {
                for (int l = 0; l <= j; ++l) {
                    X[index++] = pow(x, j - l) * pow(y, l);
                }
            }
            Y[i] = y;
        }

        // 解线性方程组
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < k; ++j) {
                double ratio = X[i * n + j] / X[i * n + i];
                for (int l = i; l < k + 1; ++l) {
                    X[l * n + j] -= ratio * X[l * n + i];
                }
            }
        }
        for (int i = k - 1; i >= 0; --i) {
            coefficients_.resize(k);
            double sum = 0.0;
            for (int j = i + 1; j < k; ++j) {
                sum += X[i * n + j] * coefficients_[j];
            }
            coefficients_[i] = (X[i * n + k] - sum) / X[i * n + i];
        }
    }

    // 预测值
    double predict(double x, double y) {
        double prediction = coefficients_[0];
        int index = 1;
        for (int i = 1; i <= degree_; ++i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                prediction += coefficients_[index++] * pow(x, i - j) * pow(y, j);
            }
        }
        return prediction;
    }

private:
    int degree_; // 多项式阶数
    std::vector<double> x_values_; // 自变量 x
    std::vector<double> y_values_; // 响应变量 y
    std::vector<double> coefficients_; // 回归系数
};

int main() {
    // 构造多元多项式回归模型
    PolynomialRegression regressor(2);

    // 添加数据点
    regressor.addDataPoint(0.0, 0.0);
    regressor.addDataPoint(1.0, 3.0);
    regressor.addDataPoint(2.0, 4.0);
    regressor.addDataPoint(3.0, 7.0);
    regressor.addDataPoint(4.0, 8.0);
    regressor.addDataPoint(5.0, 11.0);

    // 计算回归系数
    regressor.calculateCoefficients();

    // 预测值
    std::cout << "Predicted value for (x = 2.5, y = 5.0): " << regressor.predict(2.5, 5.0) << std::endl;

    return 0;
}

上述代码中，`PolynomialRegression` 类实现了多元多项式回归。在构造函数中需要指定多项式的阶数，`addDataPoint` 方法用于添加数据点，`calculateCoefficients` 方法用于计算回归系数，`predict` 方法用于预测给定自变量下的响应变量值。

在上述代码中，我们使用了一个简单的案例来展示多元多项式回归的使用方法。我们假设有一组数据点，其中自变量 x 和 y 对响应变量 z 的关系是一个二次多项式。我们可以将这些数据点添加到 `PolynomialRegression` 对象中，并通过 `calculateCoefficients` 方法计算回归系数。最后，我们可以使用 `predict` 方法来预测给定自变量下的响应变量值。