多元多阶的多项式回归 C++带类详细完整实现及案例

以下是多元多阶的多项式回归的C++代码实现，包括类的定义和一个简单的案例。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <Eigen/Dense>

class PolynomialRegression {
public:
    // 构造函数
    PolynomialRegression(int degree) : degree_(degree) {}

    // 添加数据点
    void addDataPoint(const Eigen::VectorXd& x, double y) {
        x_values_.push_back(x);
        y_values_.push_back(y);
    }

    // 计算回归系数
    void calculateCoefficients() {
        int n = x_values_.size();
        int k = (degree_ + 1) * (degree_ + 2) / 2; // 总的系数数
        Eigen::MatrixXd X(n, k); // 设计矩阵 X
        Eigen::VectorXd Y(n); // 响应变量 Y

        // 填充 X 和 Y
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            const Eigen::VectorXd& x = x_values_[i];
            double y = y_values_[i];
            int index = 0;
            X(i, index++) = 1.0;
            for (int j = 1; j <= degree_; ++j) {
                for (int l = 0; l <= j; ++l) {
                    X(i, index++) = pow(x(0), j - l) * pow(x(1), l);
                }
            }
            Y(i) = y;
        }

        // 解线性方程组
        coefficients_ = X.jacobiSvd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV).solve(Y);
    }

    // 预测值
    double predict(const Eigen::VectorXd& x) {
        double prediction = coefficients_(0);
        int index = 1;
        for (int i = 1; i <= degree_; ++i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                prediction += coefficients_(index++) * pow(x(0), i - j) * pow(x(1), j);
            }
        }
        return prediction;
    }

private:
    int degree_; // 多项式阶数
    std::vector<Eigen::VectorXd> x_values_; // 自变量 x
    std::vector<double> y_values_; // 响应变量 y
    Eigen::VectorXd coefficients_; // 回归系数
};

int main() {
    // 构造多元多阶的多项式回归模型
    PolynomialRegression regressor(2);

    // 添加数据点
    regressor.addDataPoint(Eigen::Vector2d(0.0, 0.0), 0.0);
    regressor.addDataPoint(Eigen::Vector2d(1.0, 1.0), 3.0);
    regressor.addDataPoint(Eigen::Vector2d(2.0, 0.5), 4.0);
    regressor.addDataPoint(Eigen::Vector2d(3.0, 1.5), 7.0);
    regressor.addDataPoint(Eigen::Vector2d(4.0, 1.0), 8.0);
    regressor.addDataPoint(Eigen::Vector2d(5.0, 2.0), 11.0);

    // 计算回归系数
    regressor.calculateCoefficients();

    // 预测值
    std::cout << "Predicted value for (x = 2.5, y = 1.5): " << regressor.predict(Eigen::Vector2d(2.5, 1.5)) << std::endl;

    return 0;
}

上述代码中，`PolynomialRegression` 类实现了多元多阶的多项式回归。在构造函数中需要指定多项式的阶数，`addDataPoint` 方法用于添加数据点，`calculateCoefficients` 方法用于计算回归系数，`predict` 方法用于预测给定自变量下的响应变量值。

在上述代码中，我们使用了一个简单的案例来展示多元多阶的多项式回归的使用方法。我们假设有一组数据点，其中自变量 x 和 y 对响应变量 z 的关系是一个二次多项式。我们可以将这些数据点添加到 `PolynomialRegression` 对象中，并通过 `calculateCoefficients` 方法计算回归系数。最后，我们可以使用 `predict` 方法来预测给定自变量下的响应变量值。