多元多项式回归 C++带类详细正确完整实现及案例 变量形式为：vector<vector<double>> X vector<double> y 防止结果出现NAN的情况

好的，我可以为您提供一个基于类的多元多项式回归的实现，并且会在代码中添加注释以帮助您更好地理解。以下是完整的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

class PolynomialRegression {
public:
    PolynomialRegression(int degree);
    void fit(vector<vector<double>> X, vector<double> y);
    vector<double> predict(vector<vector<double>> X);

private:
    int degree; // 多项式次数
    vector<double> coefficients; // 多项式系数

    // 计算多项式系数的函数
    vector<double> calculateCoefficients(vector<vector<double>> X, vector<double> y);
};

// 构造函数，初始化多项式次数
PolynomialRegression::PolynomialRegression(int degree) {
    this->degree = degree;
}

// 多项式回归拟合函数
void PolynomialRegression::fit(vector<vector<double>> X, vector<double> y) {
    coefficients = calculateCoefficients(X, y);
}

// 多项式回归预测函数
vector<double> PolynomialRegression::predict(vector<vector<double>> X) {
    vector<double> y_pred(X.size());
    for (int i = 0; i < X.size(); i++) {
        double y = 0;
        for (int j = 0; j < degree+1; j++) {
            y += coefficients[j] * pow(X[i][0], j);
        }
        y_pred[i] = y;
    }
    return y_pred;
}

// 计算多项式系数的函数
vector<double> PolynomialRegression::calculateCoefficients(vector<vector<double>> X, vector<double> y) {
    int n = X.size();
    vector<vector<double>> X_poly(n, vector<double>(degree+1, 0));

    // 创建多项式特征矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < degree+1; j++) {
            X_poly[i][j] = pow(X[i][0], j);
        }
    }

    // 求解线性方程组
    vector<vector<double>> Xt(n, vector<double>(degree+1, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < degree+1; j++) {
            Xt[j][i] = X_poly[i][j];
        }
    }

    vector<vector<double>> XtX(degree+1, vector<double>(degree+1, 0));
    for (int i = 0; i < degree+1; i++) {
        for (int j = 0; j < degree+1; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                XtX[i][j] += Xt[i][k] * X_poly[k][j];
            }
        }
    }

    vector<double> XtY(degree+1, 0);
    for (int i = 0; i < degree+1; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            XtY[i] += Xt[i][j] * y[j];
        }
    }

    vector<double> coefficients(degree+1, 0);
    for (int i = 0; i < degree+1; i++) {
        for (int j = 0; j < degree+1; j++) {
            if (isnan(XtX[i][j])) {
                // 防止结果出现 NAN 的情况
                coefficients[i] = 0;
            } else {
                coefficients[i] += XtY[j] * (1.0 / XtX[j][j]) * XtX[j][i];
            }
        }
    }

    return coefficients;
}

int main() {
    // 创建样本数据
    vector<vector<double>> X = {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}};
    vector<double> y = {2.3, 5.1, 6.4, 8.9, 10.1};

    // 创建多项式回归模型
    PolynomialRegression model(2);
    model.fit(X, y);

    // 预测新数据
    vector<vector<double>> X_new = {{6}, {7}, {8}};
    vector<double> y_pred = model.predict(X_new);

    // 输出预测结果
    for (int i = 0; i < y_pred.size(); i++) {
        cout << "X = " << X_new[i][0] << ", y_pred = " << y_pred[i] << endl;
    }

    return 0;
}

在上面的代码中，我们使用了 `vector` 来存储样本数据，其中 `X` 表示自变量，`y` 表示因变量。我们通过创建一个 `PolynomialRegression` 类来实现多项式回归的拟合和预测。在 `PolynomialRegression` 类中，我们实现了以下函数：

- 构造函数 `PolynomialRegression(int degree)`，用于初始化多项式次数。
- `fit(vector<vector<double>> X, vector<double> y)`，用于拟合多项式回归模型，输入自变量 `X` 和因变量 `y`。
- `predict(vector<vector<double>> X)`，用于预测因变量的值，输入自变量 `X`。

在 `calculateCoefficients(vector<vector<double>> X, vector<double> y)` 函数中，我们使用了最小二乘法来计算多项式系数，以拟合多项式回归模型。在计算多项式系数时，我们添加了一些防止结果出现 `NAN` 的情况的代码。

最后，我们使用样本数据进行多项式回归模型的训练，并使用模型预测了一些新数据。您可以根据需要修改样本数据和多项式次数。