c++完成Lagrange插值多项式以及使用绘图

Lagrange插值多项式是一种常用于数据拟合的方法，可以通过已知的数据点来构造一个多项式函数，从而对未知数据进行预测。以下是C++实现Lagrange插值多项式的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include "gnuplot_i.hpp" //使用Gnuplot进行绘图

using namespace std;

//定义数据点结构体
struct point {
    double x; //自变量
    double y; //因变量
};

//Lagrange插值多项式函数
double Lagrange(vector<point> &data, double x) {
    double result = 0;
    for (int i = 0; i < data.size(); i++) {
        double term = data[i].y;
        for (int j = 0; j < data.size(); j++) {
            if (j != i) {
                term *= (x - data[j].x) / (data[i].x - data[j].x);
            }
        }
        result += term;
    }
    return result;
}

int main() {
    //定义数据点
    vector<point> data{{0, 1}, {1, 0}, {2, -1}, {3, 0}, {4, 1}};

    //绘制原始数据点
    Gnuplot gp;
    gp << "set title 'Lagrange Interpolation Polynomial'\n";
    gp << "set key off\n";
    gp << "plot '-' with points pointtype 6 title 'Data Points'\n";
    for (int i = 0; i < data.size(); i++) {
        gp << data[i].x << " " << data[i].y << "\n";
    }
    gp << "e\n";

    //计算并绘制插值多项式
    double xmin = data[0].x;
    double xmax = data[data.size() - 1].x;
    double step = 0.01;
    gp << "set xrange [" << xmin << ":" << xmax << "]\n";
    gp << "plot '-' with lines title 'Lagrange Interpolation Polynomial'\n";
    for (double x = xmin; x <= xmax; x += step) {
        gp << x << " " << Lagrange(data, x) << "\n";
    }
    gp << "e\n";

    return 0;
}

代码中使用了Gnuplot库进行绘图，需要提前安装和配置。运行程序后，将会绘制出原始数据点和插值多项式的图像。