一元多项式的加法和减法c++

在C++中，一元多项式通常表示为一个数列，其中每个元素是一个系数乘以变量的幂次。例如，\(a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0\)。对于一元多项式的加法和减法，你可以创建一个类来存储这些数据，并提供相应的操作方法。

首先，我们可以定义一个`Polynomial`类，包含一个向量`(std::vector<double>)`来存储系数和一个整型变量`degree`表示最高幂次：

class Polynomial {
private:
    std::vector<double> coefficients;
    int degree;

public:
    // 构造函数，添加常数项
    Polynomial(double c = 0) : coefficients({c}), degree(0) {}

    // 添加项到多项式
    void addTerm(double coef, int power) {
        if (coef != 0 && power > degree) {
            coefficients.resize(power+1);
            coefficients[degree] = 0;
            degree = power;
        }
        coefficients[degree] += coef;
    }

    // 用于加法和减法的运算
    friend Polynomial operator+(const Polynomial& p1, const Polynomial& p2);
    friend Polynomial operator-(const Polynomial& p1, const Polynomial& p2);
};

然后，实现加法和减法的运算符重载：

Polynomial operator+(const Polynomial& p1, const Polynomial& p2) {
    Polynomial result(p1.degree >= p2.degree ? p1 : p2); // 将较大多项式复制给结果
    for (int i = 0; i <= result.degree; ++i) {
        result.coefficients[i] += p1.coefficients[i] + p2.coefficients[i];
    }
    return result;
}

Polynomial operator-(const Polynomial& p1, const Polynomial& p2) {
    Polynomial result(p1.degree >= p2.degree ? p1 : p2);
    for (int i = 0; i <= result.degree; ++i) {
        result.coefficients[i] -= p2.coefficients[i];
    }
    return result;
}

现在你就可以创建`Polynomial`对象并进行加法和减法了：

Polynomial p1(2, 1, -1), p2(4, 3, 5);
Polynomial sum = p1 + p2;   // sum 现在是 6x^2 + 4x + 4 - 1x
Polynomial diff = p1 - p2;   // diff 现在是 -2x^2 - 4x - 7