分治策略求解数组最大值和最小值

分治策略是一种经典的算法设计思想，其基本思想是将问题分解成若干个小问题，然后递归求解，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。对于求解数组最大值和最小值问题，可以采用分治策略，具体步骤如下：

1. 将数组平均分成两个子数组，分别求出两个子数组的最大值和最小值。

2. 将两个子数组的最大值和最小值进行比较，得出整个数组的最大值和最小值。

3. 递归地执行上述步骤，直到子数组的长度为1时，即可得到子数组的最大值和最小值。

4. 最后将所有子数组的最大值和最小值进行比较，得出整个数组的最大值和最小值。

下面是使用 Python 代码实现该算法：

def find_max_min(arr, l, r):
    # 当子数组长度为1时，返回该元素作为最大值和最小值
    if l == r:
        return arr[l], arr[l]
    # 当子数组长度为2时，直接比较两个元素得出最大值和最小值
    elif r - l == 1:
        return max(arr[l], arr[r]), min(arr[l], arr[r])
    # 当子数组长度大于2时，使用分治法求解
    else:
        mid = (l + r) // 2
        max_left, min_left = find_max_min(arr, l, mid)
        max_right, min_right = find_max_min(arr, mid+1, r)
        return max(max_left, max_right), min(min_left, min_right)

# 测试代码
arr = [3, 5, 1, 7, 9, 2, 8, 4, 6]
max_num, min_num = find_max_min(arr, 0, len(arr) - 1)
print("Max number:", max_num)
print("Min number:", min_num)

该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 为数组的长度。