1.给定数组A[D],存储n个实数,试设计一个算法,在最坏情况下用最少比较次数找出该数组中元素的最大值和最小值,并说明采用了何种算法设计思想,其最坏比较多少次。2.描述贪心法的求解过程,给出基于最近邻点策略采用贪心法求解 TSP 问题伪代码,并分析该算法的时间性能。
时间: 2024-03-14 21:48:32 浏览: 68
1. 算法说明:采用分治法的思想,将数组分为两部分,分别找出左半部分的最大值和最小值,以及右半部分的最大值和最小值,然后将四个数比较大小,即可得到整个数组的最大值和最小值。在每次分治过程中,比较次数为3次,总共的比较次数为3n/2-2次。
算法伪代码:
```
FindMaxAndMin(A, low, high)
if high-low == 1
max = min = A[low]
else if high-low == 2
if A[low] > A[high]
max = A[low]
min = A[high]
else
max = A[high]
min = A[low]
else
mid = (low+high)/2
FindMaxAndMin(A, low, mid)
leftMax = max
leftMin = min
FindMaxAndMin(A, mid+1, high)
rightMax = max
rightMin = min
if leftMax > rightMax
max = leftMax
else
max = rightMax
if leftMin < rightMin
min = leftMin
else
min = rightMin
```
2. 贪心法是一种求解最优化问题的方法,其基本思想是每一步选择局部最优解,最终得到全局最优解。贪心法的求解过程分为以下三步:
1. 定义问题的解空间。
2. 定义问题的约束条件和目标函数。
3. 根据贪心选择原则,从解空间中选出一个局部最优解,不断迭代直到找到全局最优解。
基于最近邻点策略采用贪心法求解TSP问题的伪代码如下:
```
1. 选取一个起点
2. 从起点开始,选择与当前点距离最近的未访问过的点,将其加入路径中
3. 标记该点已被访问
4. 重复步骤2和3,直到所有点都被访问过
5. 将最后一个点与起点相连,形成回路
6. 按路径长度排序,得到最终的最优解
```
该算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为点的数量。虽然时间复杂度比较高,但是该算法的思想简单易懂,实现起来也比较容易,因此在实际应用中被广泛采用。
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