prim算法怎么构造最小生成树

Prim算法是一种常用的最小生成树算法。具体步骤如下：

1. 从一个起点开始，将该起点加入最小生成树中，同时将该起点的所有邻接点加入候选边集中。

2. 从候选边集中选择一条权值最小的边，将其加入最小生成树中，并将该边所连接的另一个顶点加入最小生成树中。

3. 更新候选边集，将所有连接到新加入的顶点的边加入候选边集中。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被加入最小生成树中。

具体实现时，可以使用堆优化的方式来选择候选边集中权值最小的边，这样可以将时间复杂度降低到O(ElogV)，其中E为边数，V为顶点数。

相关问题

prim算法构造最小生成树

Prim算法是一种构造最小生成树的贪心算法。它从一个顶点开始，逐步将最短的边加入到生成树中，直到所有的顶点都被加入到生成树中。具体步骤如下：

1. 随机选择一个起始顶点，并将其加入到生成树中。

2. 遍历与当前生成树相邻的所有顶点，找到与这些顶点相连的最短边，将其加入到候选边集合中。

3. 从候选边集合中选择一条最短的边，并将其加入到生成树中。

4. 将新加入的顶点标记为已访问，并将其与生成树的边集合合并。

5. 重复步骤2-4，直到所有的顶点都被加入到生成树中。

Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边的数量，V为顶点的数量。它比Kruskal算法更适合于稠密图的最小生成树构造。

prim算法构造最小生成树c

以下是使用Prim算法构造最小生成树的C语言代码：

#define MAX_V 1000 //最大顶点数
#define INF 0x3f3f3f3f //无穷大

int cost[MAX_V][MAX_V]; //边的权值
int min_cost[MAX_V]; //到已经构造的树中的最小边权
bool used[MAX_V]; //已经加入树中的顶点
int V; //顶点数

int prim() {
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        min_cost[i] = INF;
        used[i] = false;
    }
    min_cost[0] = 0;
    int res = 0;
    while (true) {
        int v = -1;
        //找到未加入树中的权值最小的顶点
        for (int u = 0; u < V; u++) {
            if (!used[u] && (v == -1 || min_cost[u] < min_cost[v])) {
                v = u;
            }
        }
        if (v == -1) break;
        used[v] = true;
        res += min_cost[v];
        //更新到已经构造的树中的最小边权
        for (int u = 0; u < V; u++) {
            min_cost[u] = min(min_cost[u], cost[v][u]);
        }
    }
    return res;
}

其中，`cost`数组表示边的权值，`min_cost`数组表示到已经构造的树中的最小边权，`used`数组表示已经加入树中的顶点，`V`表示顶点数。`prim`函数实现了Prim算法，返回最小生成树的边权之和。