prim算法构造最小生成树matlab

以下是Prim算法构造最小生成树的MATLAB代码示例：

function [tree, cost] = prim_algorithm(adjacency_matrix)
% adjacency_matrix为邻接矩阵，tree为最小生成树的邻接矩阵，cost为最小生成树的权值和

num_nodes = size(adjacency_matrix, 1);
visited = false(1, num_nodes);
distance = Inf(1, num_nodes);
parent = zeros(1, num_nodes);

% 初始化起始节点
visited(1) = true;
distance(1) = 0;
parent(1) = 1;

% 执行Prim算法
for i = 1:(num_nodes-1)
    % 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点
    min_distance = Inf;
    current_node = -1;
    for j = 1:num_nodes
        if ~visited(j) && distance(j) < min_distance
            min_distance = distance(j);
            current_node = j;
        end
    end
    
    % 更新当前节点的邻居节点的距离和父节点
    for j = 1:num_nodes
        if ~visited(j) && adjacency_matrix(current_node, j) < distance(j)
            distance(j) = adjacency_matrix(current_node, j);
            parent(j) = current_node;
        end
    end
    
    % 标记当前节点为已访问
    visited(current_node) = true;
end

% 构造最小生成树的邻接矩阵和权值和
cost = 0;
tree = zeros(num_nodes);
for i = 2:num_nodes
    tree(i, parent(i)) = adjacency_matrix(i, parent(i));
    tree(parent(i), i) = adjacency_matrix(i, parent(i));
    cost = cost + adjacency_matrix(i, parent(i));
end
end

上述代码中，首先初始化起始节点，并将其标记为已访问。然后循环执行以下步骤：

1. 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点；
2. 更新当前节点的邻居节点的距离和父节点；
3. 标记当前节点为已访问。

循环执行上述步骤直到所有节点都被访问过。最后根据生成的父节点数组构造最小生成树的邻接矩阵和权值和。