prim算法求最小生成树matlab

### 回答1：
Prim算法是一种求最小生成树的算法。在matlab中，可以使用函数graphminspantree来求解。该函数需要输入一个邻接矩阵作为参数，并返回一个最小生成树的邻接矩阵。

示例代码:

adjMatrix = [0 3 1 999 999;3 0 5 6 999;1 5 0 4 2;999 6 4 0 5;999 999 2 5 0];
minSpanTree = graphminspantree(adjMatrix);

其中adjMatrix是邻接矩阵，minSpanTree是最小生成树的邻接矩阵。 注意邻接矩阵的无穷大值需要设为inf.

### 回答2：
prim算法求最小生成树是一种常用的图论算法，其基本思路是从一个顶点开始，不断添加相邻顶点中权值最小的边，直到所有的顶点都被包含在生成树中。在matlab中，可以通过循环遍历节点来实现prim算法。

首先，需要定义一个邻接矩阵来表示图的信息。邻接矩阵是一个n*n的矩阵，其中n是图的节点数，矩阵的(i,j)位置表示节点i和节点j之间的边的权值。如果两个节点之间没有边相连，则权值为0或者无穷大。

接下来，定义一个数组visited来表示节点是否被访问过。初始状态下，visited的值为false，表示所有节点都未被访问。定义一个数组parent来表示在生成树中每个节点的父节点。初始状态下，parent的值为-1，表示所有节点都没有父节点。

然后，选择一个任意节点作为起始节点，并将其标记为已访问。接着，遍历所有与该节点相邻的节点，找到其中权值最小的边所连接的节点。如果这个节点未被访问过，则将其标记为已访问，并将其加入生成树中，并将其父节点设为当前节点。遍历完所有相邻节点之后，重复以上过程，直到所有节点都被访问过为止。

具体实现如下：

1. 定义邻接矩阵和visited数组。

n = size(adjMat, 1);
visited = false(n, 1);

2. 选择一个起始节点，将其标记为已访问。

startNode = 1;
visited(startNode) = true;

3. 定义一个数组distance来存储每个节点距离最小生成树的距离。初始状态下，将所有节点的距离设为无穷大，除起始节点的距离为0。

distance = Inf(n, 1);
distance(startNode) = 0;

4. 定义一个数组parent来存储每个节点在生成树中的父节点。初始状态下，将所有节点的父节点设为-1。

parent = ones(n, 1) * -1;

5. 进行n-1次循环，每次循环找到一个节点加入生成树。

for i = 1:n-1
% 找到距离最小生成树最近的节点
[minDist, minIndex] = min(distance(~visited));
% 将其加入生成树
visited(minIndex) = true;
% 更新距离数组和父节点数组
for j = 1:n
if ~visited(j) && adjMat(minIndex,j) < distance(j)
distance(j) = adjMat(minIndex,j);
parent(j) = minIndex;
end
end
end

最终，生成树的边集可以通过parent数组计算得出，代码如下：

edges = [];
for i = 1:n
if parent(i) ~= -1
edges = [edges; parent(i), i];
end
end

最小生成树的权值可以通过distance数组计算得出，代码如下：

minWeight = sum(distance(visited));

综上所述，prim算法求最小生成树在matlab中的实现需要使用到邻接矩阵、visited、distance和parent这几个数组，并通过循环遍历节点来不断添加最小权值的边，最终得到生成树的边集和权值。

### 回答3：
Prim算法是求解最小生成树的一种经典算法，其核心思想是从一个初始节点开始扩展，逐步将距离该节点最近的未被访问的节点加入生成树，直至生成所有的节点。下面我们结合Matlab软件的特点，介绍Prim算法求解最小生成树的具体方法。

首先，我们需要将节点和边的信息以矩阵的形式保存。其中，节点可以用二维坐标表示，边可以用节点间的距离表示。在Matlab中，我们可以使用二维数组或稀疏矩阵来表示。

其次，我们需要定义初始节点和生成树的数组。Prim算法的初始节点可以是任何一个节点，我们可以将第一个节点作为初始节点，并将其加入生成树数组中。之后，我们需要遍历所有的节点，找到与当前生成树数组相邻的距离最近的节点，并将其加入生成树数组中。这个过程可以使用循环语句实现。

最后，我们需要计算生成树的权值和，即所有边的距离总和。在Prim算法中，每次我们需要找到与当前生成树数组相邻的距离最近的节点，并将其加入生成树数组中，同时计算该节点与生成树数组中所有节点的距离。我们可以使用一个变量记录生成树数组中节点之间的距离和，并在每次加入新节点时更新该变量。

以下是用Matlab实现Prim算法求解最小生成树的示例代码：

% 节点与边的信息
nodes = [1 1; 2 3; 3 2; 4 4];
edges = sparse([1 1 2 2 3 3 3 4 4],[2 3 1 3 1 2 4 3 4],[2.236 2.8284 2.236 3.1623 3.1623 1.4142 2.8284 2.8284 1.4142],4,4);

% 初始节点
curr_node = 1;

% 生成树数组
tree = [curr_node];

% 计算生成树权值和
total_dist = 0;

% 遍历所有节点
for i = 1:length(nodes)
    % 找到与当前生成树相邻的距离最近的节点
    adj_nodes = find(edges(curr_node,:) ~= 0);
    min_dist = Inf;
    for j = 1:length(adj_nodes)
        if ~ismember(adj_nodes(j),tree)
            if edges(curr_node,adj_nodes(j)) < min_dist
                next_node = adj_nodes(j);
                min_dist = edges(curr_node,next_node);
            end
        end
    end
    
    % 将新节点加入生成树
    tree = [tree next_node];
    
    % 计算生成树权值和
    total_dist = total_dist + min_dist;
    
    % 更新当前节点
    curr_node = next_node;
end

% 输出生成树和权值和
disp('生成树：')
disp(tree)
disp(['权值和： ' num2str(total_dist)])

以上是利用Matlab软件实现Prim算法求解最小生成树的步骤和代码。通过这种方法，我们可以方便、快捷地求解最小生成树问题。