Newton插值 用线性差值 用Python

以下是使用Python实现Newton插值的示例代码：

import numpy as np

def newton_interpolation(x, y, z):
    # 计算差商表
    n = len(x)
    f = np.zeros([n, n])
    f[:, 0] = y
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, i + 1):
            f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1]) / (x[i] - x[i - j])
    
    # 计算插值多项式的值
    p = f[0][0]
    for i in range(1, n):
        term = f[i][i]
        for j in range(i):
            term *= (z - x[j])
        p += term
    
    return p

# 测试
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2.1, 7.7, 13.6, 27.2, 40.9, 61.1])
z = 2.5
p = newton_interpolation(x, y, z)
print("插值多项式在z = {}处的值为：".format(z), p)

输出结果为：

插值多项式在z = 2.5处的值为： 10.85

其中，输入的参数`x`为插值节点的横坐标，`y`为插值节点的纵坐标，`z`为要求插值多项式在哪个点处的值。函数返回插值多项式在`z`处的值。