线性插值newton形式Python

线性插值是数值分析中的一种简单插值方法，用来估计两个已知数据点之间的未知值。Newton线性插值法是一种利用差分的插值方法，可以生成一个多项式，该多项式通过所有已知数据点，并在这些点之间提供线性插值。

在Python中，我们可以使用NumPy库来帮助我们计算差分，并实现Newton线性插值。下面是一个简单的例子，展示如何使用Python实现Newton线性插值：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知数据点
x_known = np.array([0, 2, 4])
y_known = np.array([1, 3, 2])

# 计算差分
diffs = np.diff(y_known) / np.diff(x_known)
diff2 = np.diff(diffs) / np.diff(x_known[1:])

# 构建Newton插值多项式函数
def newton_interpolation(x):
    # 初始化多项式值为第一个已知y值
    p = y_known[0]
    # 累加每一项
    for i in range(len(diffs)):
        term = diffs[i]
        for j in range(1, i+1):
            term *= (x - x_known[j-1])
        p += term
    return p

# 为了绘图，生成一个x值数组
x_vals = np.linspace(min(x_known), max(x_known), 100)
y_vals = newton_interpolation(x_vals)

# 绘制已知点和插值结果
plt.scatter(x_known, y_known, color='red', label='已知点')
plt.plot(x_vals, y_vals, label='Newton插值')
plt.legend()
plt.show()

在这段代码中，我们首先定义了已知的数据点`x_known`和`y_known`。接着，我们计算了差分，包括一阶差分和二阶差分（如果需要的话）。然后，我们定义了一个函数`newton_interpolation(x)`，它使用构建的差分来计算在任意给定点x的插值结果。最后，我们使用matplotlib绘制了已知点和插值多项式曲线。