递归算法求解八皇后问题
时间: 2023-11-10 14:06:25 浏览: 14
八皇后问题是一个经典的回溯算法问题,下面是递归算法求解八皇后问题的步骤:
1.定义一个8*8的棋盘,用0表示空位置,用1表示皇后的位置。
2.从棋盘的第一行开始,依次尝试在每一列放置皇后。放置皇后的条件是:当前位置的行、列、左上角到右下角和右上角到左下角四个方向上都没有其他皇后。
3.如果在当前列找到了一个合法的位置,则将皇后放置在该位置,并递归到下一行继续放置皇后。
4.如果在当前列找不到合法位置,则回溯到上一行,重新尝试在上一行的下一列放置皇后。
5.当放置完最后一行的皇后时,输出结果。
下面是基于Python语言的递归算法求解八皇后问题的代码实现:
```python
def queens(n, row, col, diagonal, anti_diagonal, cur, res):
if row == n:
res.append(cur)
return
for j in range(n):
if col[j] or diagonal[row+j] or anti_diagonal[row-j+n-1]:
continue
cur_row = '.' * n
queens(n, row+1, col[:j]+[True]+col[j+1:], diagonal[:row+j]+[True]+diagonal[row+j+1:], anti_diagonal[:row-j+n-1]+[True]+anti_diagonal[row-j+n:], cur+[cur_row[:j]+'Q'+cur_row[j+1:]], res)
def solveNQueens(n):
res = []
queens(n, 0, [False]*n, [False]*(2*n-1), [False]*(2*n-1), [], res)
return res
```
这里的 `queens` 函数用于递归求解八皇后问题,`solveNQueens` 函数用于返回所有的解决方案。