请写一个有限差分求解美式期权的代码

好的，以下是一个简单的有限差分求解美式期权的 Python 代码：

import numpy as np

def american_option(S0, K, r, sigma, T, N, M):
    dt = T / M
    dx = sigma * np.sqrt(3 * dt)
    nu = r - 0.5 * sigma ** 2
    dxu = dx * np.exp(dx)
    dxd = dx * np.exp(-dx)
    pu = 0.5 * ((sigma / dx) ** 2 + nu / dx)
    pd = 0.5 * ((sigma / dx) ** 2 - nu / dx)
    pm = 1 - pu - pd
    D = np.zeros((N + 1, M + 1))
    S = np.zeros((N + 1, M + 1))
    for j in range(N + 1):
        for i in range(M + 1):
            S[j, i] = S0 * np.exp((2 * j - N) * dx)
    for i in range(M + 1):
        D[:, i] = np.maximum(K - S[:, i], 0)
    for i in range(M - 1, -1, -1):
        for j in range(1, N):
            D[j, i] = pu * D[j + 1, i + 1] + pm * D[j, i + 1] + pd * D[j - 1, i + 1]
            S[j, i] = S[j, i + 1] / np.exp(dx)
            D[j, i] = max(D[j, i], K - S[j, i])
            D[j, i] = max(D[j, i], (pu * D[j + 1, i + 1] + pm * D[j, i + 1] + pd * D[j - 1, i + 1]) * np.exp(-r * dt))
    return D[N // 2, 0]

# 示例
S0 = 100
K = 110
r = 0.05
sigma = 0.2
T = 1
N = 100
M = 1000
price = american_option(S0, K, r, sigma, T, N, M)
print(price)

其中，`S0` 为初始股价，`K` 为行权价，`r` 为无风险利率，`sigma` 为波动率，`T` 为期权到期时间，`N` 为网格数，`M` 为时间步数。函数返回的是期权的价格。

注：本代码仅供参考，实际应用中需要进行更加详细的测试和优化。