声波方程 MATLAB

声波方程可以用MATLAB编写，其中假设介质均匀、各向同性、无吸收和无散射，可以使用以下代码：

% 声波传播方程
% 声速、密度、时间、空间步长
c = 340; 
rho = 1.2; 
dt = 1e-5; 
dx = 0.01; 

% 计算常数
r = c * dt / dx;
alpha = 1 / r^2 - 2;
beta = 4 / r^2 - 2 * alpha - 1;

% 初始化
nx = 100; 
nt = 10000; 
u = zeros(nx, nt); 
u(:, 1) = sin(pi * (1:nx) / nx);

% 主循环
for i = 2:nt
    for j = 2:nx-1
        u(j, i) = beta * u(j, i-1) - u(j, i-2) + alpha * (u(j+1, i-1) + u(j-1, i-1));
    end
end

% 可视化结果
imagesc(u);
xlabel('Time')
ylabel('Distance')

这段代码使用有限差分法（FDM）来离散化波动方程，最终得到声波在空间和时间上的离散解，并使用`imagesc`函数将其可视化。

相关问题

SOR法求解声波方程matlab代码

SOR（Successive Over Relaxation）方法是一种迭代算法，常用于求解线性系统，包括二维或三维空间的偏微分方程，如声波方程。在MATLAB中，我们可以使用该方法对声波方程的离散形式进行数值求解。以下是一个简单的示例，展示如何使用SOR方法解决二维声波方程：

function [solution] = sor_solver(u0, M, D, omega, relaxation_factor, max_iterations)
% u0: 初始条件，矩阵形式
% M: 系统的Laplace矩阵（-d^2/dx^2 - d^2/dy^2）
% D: 方向导数矩阵（dx/dx 和 dy/dy）
% omega: 声速
% relaxation_factor: 松弛因子
% max_iterations: 最大迭代次数

n = size(M, 1); % 行数和列数相等
tolerance = 1e-6; % 容许的误差
u = u0;
error = Inf;

for iter = 1:max_iterations
    u_new = (1 + relaxation_factor) * D \ (M*u) - relaxation_factor * D \ (omega^2 * u);
    error = norm(u_new - u);
    if error < tolerance
        break;
    end
    u = u_new;
end

solution = u_new;

声波方程波场模拟 MATLAB

声波方程的波场模拟可以通过MATLAB的PDE工具箱实现。以下是一个简单的例子：

% 声波方程波场模拟
% 定义PDE模型和初始条件
model = createpde('partialdifferential equation','transient');
c = 340; 
rho = 1.2; 
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',c^2,'a',0,'f',0);
geometryFromEdges(model,@circleg);
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);

% 定义模拟参数
tlist = 0:0.001:0.2;
u0 = @(locations) sin(pi*locations.x/model.Geometry.Radius);

% 求解PDE
result = solvepde(model,tlist,u0);

% 可视化结果
pdeplot(model,'XYData',result,'ZData',result,'ColorMap','jet');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');

这段代码使用PDE工具箱创建一个偏微分方程（PDE）模型，其中定义了声速、密度和初始条件。接着使用`solvepde`函数求解PDE，并使用`pdeplot`函数可视化结果。在这个例子中，我们使用了一个圆形边界作为模拟区域，所以我们需要定义一个圆形边界函数`circleg`。