若一棵度为7的树有7个度为2的结点,有6个度为3的结点,有5个度为4的结点,有4个度为5的结点,有3个度为6的结点,有2个度为7的结点,问该树一共有多少个叶子结点。
时间: 2024-03-22 08:12:56 浏览: 71
因为一棵树的所有结点的度数之和等于 $2\times$(树的边数),所以这棵度为7的树有 $(7\times1+6\times3+5\times4+4\times5+3\times6+2\times7)/2=49$ 条边。又因为每个结点的度数等于该结点的子节点数,所以这棵树共有 $7+6+5+4+3+2=27$ 个子节点。因为每个非叶子结点的度数之和等于其子节点的个数,所以这棵树共有 $49-27+1=23$ 个非叶子结点。所以这棵树共有 $27$ 个叶子结点。
相关问题
若一棵度为4的树中度为2、3、4的结点个数分别为3、2、2,则该树的叶子结点的个数是多少?请给出计算过程
我们知道,一棵树的所有结点的度数之和等于2倍树的边数。因此,这棵度为4的树的度数之和为:
3*2 + 2*3 + 2*4 = 20
同时,树的叶子结点的度数均为1,因此叶子结点的个数等于度数为1的结点个数。由于这是一棵树,因此度数为1的结点个数为度数为2的结点个数加1,即:
3+1=4
因此,该树的叶子结点的个数为4个。
若一棵二叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数为多少,怎么算,具体步骤是什么
这道题目可以利用二叉树的性质,根据度的定义,对于任意一棵二叉树,度为0的结点个数等于度为2的结点数加1。
因为度为2的结点有两个子节点,所以每个度为2的结点都会对应一条路径,而这条路径的尽头是一个度为1的结点或者度为0的结点。因此,如果一棵二叉树有10个度为2的结点,那么它一共有11个端点(即度为1或0的结点),其中10个是度为2的结点的尽头,还有一个是根节点的尽头。
又因为题目给定了二叉树还有5个度为1的结点,这些度为1的结点只能作为度为2的结点路径上的中间结点,不会增加二叉树的端点个数。因此,整棵二叉树的度为0的结点个数为11-10=1,即只有一个根节点是度为0的结点。
因此,度为0的结点个数为1。
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