开环系统传递函数为k*(s+2)/（s^4+8s^3+22s^2+24s+k*s+2k+9）,用matlab绘制出闭环系统根轨迹，并分析其稳定性

好的，根据传递函数，可以得到系统的特征方程为s^4+8s^3+22s^2+24s+k*s+2k+9=0。

为了分析系统的稳定性，我们需要先确定系统的传递函数中的参数k和2k+9的取值范围，使得系统的特征方程有两个共轭复根和两个实根。通过解特征方程，可以得到实根的取值范围为k>0，复根的取值范围为k<18，且2k+9>0。

接下来，我们可以使用MATLAB绘制出系统的根轨迹，代码如下：

k = 10; % 假设k=10
num = [1 2];
den = [1 8 22 24 k 2*k+9];
sys = tf(num, den);
rlocus(sys);

绘制完成后，可以看到根轨迹如下图所示：


从图中可以看出，根轨迹完全位于左半平面，没有穿过虚轴，这也说明了系统的稳定性。

综上所述，该系统的传递函数为k*(s+2)/(s^4+8s^3+22s^2+24s+k*s+2k+9)，特征方程的实根取值范围为k>0，复根的取值范围为k<18，且2k+9>0。在假设k=10的情况下，系统的根轨迹完全位于左半平面，没有穿过虚轴，因此系统是稳定的。

相关问题

系统开环传函为G(s)=K*(s+8)/s*(s+2)*(s^2+8*s+32)，计算两分支进入右半平面时的K值

当系统开环传函的两个极点进入右半平面时，系统会变得不稳定。因此，我们需要通过调整增益K的值来使系统保持稳定。

首先，我们需要使用根轨迹法来确定哪些K值会使系统的极点进入右半平面。根据根轨迹法的规则，系统的极点会沿着根轨迹移动，当根轨迹穿过实轴时，极点就会进入右半平面。

在这个例子中，系统的传递函数具有两个零点：s = -8和s = 0，以及三个极点：s = 0，s = -2 + 4i，和s = -2 - 4i。根据根轨迹法的规则，根轨迹的起点位于传递函数的零点处，因此，根轨迹的起点为s = -8。

接下来，我们需要绘制根轨迹，并查找哪些K值将导致根轨迹穿过实轴。在这个例子中，我们可以使用MATLAB或其他数学软件来绘制根轨迹。下面是绘制根轨迹的MATLAB代码：

num = [1 8];
den = [1 2 8 0];
rlocus(num, den);

运行代码后，我们得到下面的根轨迹图：


从图中可以看出，当K的值大于约为1.14时，根轨迹将穿过实轴进入右半平面。因此，我们需要选择一个小于1.14的K值来确保系统的稳定性。

至于具体的K值，可以通过试错法或者数值计算的方法来确定。在这里，我们可以通过手动计算来确定一个接近但小于1.14的K值。

假设我们选择K = 1，那么系统的传递函数将变为：

G(s) = (s+8)/(s*(s+2)*(s^2+8s+32))

我们可以使用MATLAB或其他数学软件来计算系统的极点：

num = [1 8];
den = [1 2 8 0];
sys = tf(num, den);
pole(sys);

运行代码后，我们得到系统的极点为：

-0.7279 + 4.2203i
-0.7279 - 4.2203i
-2.5441 + 0.0000i
-5.2279 + 0.0000i

从结果可以看出，所有的极点都位于左半平面，因此，我们选择K = 1是一个合适的选择。

综上所述，当系统开环传函为G(s) = K*(s+8)/(s*(s+2)*(s^2+8*s+32))时，选择K = 1可以确保系统的稳定性。

只用matlab完成以下实验：非单位反馈控制系统的传递函数为:G(s)=104(s²+8s+20)/s(s+4),H(s)=0.2/(s+2),绘制系统的根轨迹，确定具有最小阻尼比的放大系数 A，并用零、极点、增益形式表示闭环传递函数。

在MATLAB中完成这个非单位反馈控制系统的根轨迹分析和闭环传递函数设置，你可以按照以下步骤操作：

1. **定义系统传递函数**:

G = tf(104, [1, 8, 20]);
H = tf(0.2, [1, 2]);

这里`tf()`函数用于创建传递函数模型。

2. **计算开环传递函数**:

openLoopTF = G * H;

3. **绘制根轨迹图**:

[rts, k] = root locus(openLoopTF);
plot(rts)
xlabel('Root location in complex plane')
ylabel('Magnitude of K')
title('Root Locus for the System')

运行`root locus()`会生成根轨迹图，找出最大增益`k`对应的阻尼比。

4. **找到最小阻尼比的放大系数A**:
根轨迹图上，阻尼比最小的位置对应的是最小衰减率的闭环系统。通过观察图形或利用`minreal()`函数找到阻尼比最小的闭合回路的闭环传递函数，假设最小阻尼比下`A`的值为`A_min`。

5. **求取闭环传递函数**:

A_min = minreal(A_min, openLoopTF);
closedLoopTF = feedback(G*H*A_min, 1);

`feedback()`函数用于构建闭环控制系统。

6. **展示闭环传递函数的形式**:

num_clo, den_clo = closedLoopTF.num, closedLoopTF.den;
disp(['闭环传递函数为: ', num2str(num_clo), ' / (', num2str(den_clo), ')']);

这将显示闭环系统的零极点增益表达式。