开环系统传递函数为k*(s+2)/（s^4+8s^3+22s^2+24s+k*s+2k+9）,用matlab绘制出闭环系统根轨迹，并分析其稳定性

好的，根据传递函数，可以得到系统的特征方程为s^4+8s^3+22s^2+24s+k*s+2k+9=0。

为了分析系统的稳定性，我们需要先确定系统的传递函数中的参数k和2k+9的取值范围，使得系统的特征方程有两个共轭复根和两个实根。通过解特征方程，可以得到实根的取值范围为k>0，复根的取值范围为k<18，且2k+9>0。

接下来，我们可以使用MATLAB绘制出系统的根轨迹，代码如下：

k = 10; % 假设k=10
num = [1 2];
den = [1 8 22 24 k 2*k+9];
sys = tf(num, den);
rlocus(sys);

绘制完成后，可以看到根轨迹如下图所示：


从图中可以看出，根轨迹完全位于左半平面，没有穿过虚轴，这也说明了系统的稳定性。

综上所述，该系统的传递函数为k*(s+2)/(s^4+8s^3+22s^2+24s+k*s+2k+9)，特征方程的实根取值范围为k>0，复根的取值范围为k<18，且2k+9>0。在假设k=10的情况下，系统的根轨迹完全位于左半平面，没有穿过虚轴，因此系统是稳定的。

相关问题

已知开环系统传递函数k（s+2）/(s^2+4s+3)^2,绘制闭环系统根轨迹并分析稳定性

好的，我来帮你解答这个问题。

首先，我们需要求出闭环系统的传递函数。根据闭环反馈系统的传递函数公式，有：

$$G_c(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}$$

其中，$G(s)$ 是开环系统的传递函数，$H(s)$ 是反馈通路的传递函数。在本题中，反馈通路为单位反馈，即 $H(s) = 1$。将 $G(s)$ 代入上式，得到闭环系统的传递函数：

$$G_c(s) = \frac{k(s+2)}{(s^2+4s+3)^2 + k(s+2)}$$

接下来，我们可以使用 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹。根据上面的闭环系统传递函数，可以先定义传递函数：

num = [k 2*k];
den = [1 4 3+2*k k*2];
sys = tf(num, den);

然后绘制根轨迹：

rlocus(sys);

此时，会得到闭环系统的根轨迹图。接下来，我们需要分析根轨迹图来判断系统的稳定性。

从根轨迹图中可以看出，当 $k$ 取值比较小的时候，根轨迹比较远离虚轴，系统比较稳定。但是，当 $k$ 取值比较大的时候，根轨迹开始靠近虚轴，系统变得不稳定。因此，根据根轨迹图的分析，我们可以得出以下结论：

- 当 $0 < k < 1$ 时，系统是稳定的。
- 当 $k > 1$ 时，系统是不稳定的。

综上所述，我们可以通过 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹，并通过根轨迹图来判断系统的稳定性。希望这个回答能够帮助到你！

开环传递函数G（s)=1/(s^2+s+1)

开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为：

1
G(s) = ---------------
s^3 + s

使用部分分式分解，将 G(s) 表示为：

A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)

其中，A、B、C 是待求系数。

将 G(s) 带入上式，得：

1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)

化简上式，得：

s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)

将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数，得到：

A + C = 0
B = 0
A + C = 1

解上述方程组，得到：

A = 1/2
B = 0
C = -1/2

因此，将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中，得到开环传递函数 G(s) 的分解式为：

1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1

这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。