用matlab语言建立BP神经网络，建立输入x与输出y之间的非线性关系模型,并用测试数据检验模型的合理性。

以下是一个简单的BP神经网络的MATLAB代码示例：

% BP神经网络建模
clear all
clc

% 1. 加载数据
load data.mat % 文件中包含输入数据x和目标数据y

% 2. 设置网络参数
input_layer_size = size(x, 2); % 输入层节点数
hidden_layer_size = 10; % 隐含层节点数
output_layer_size = 1; % 输出层节点数
learning_rate = 0.1; % 学习率
max_epoch = 1000; % 最大迭代次数
epsilon = 1e-3; % 误差阈值

% 3. 初始化权重和偏置
W1 = randn(input_layer_size, hidden_layer_size); % 输入层到隐含层的权重
b1 = zeros(hidden_layer_size, 1); % 隐含层的偏置
W2 = randn(hidden_layer_size, output_layer_size); % 隐含层到输出层的权重
b2 = zeros(output_layer_size, 1); % 输出层的偏置

% 4. 训练网络
for epoch = 1:max_epoch
    % 前向传播
    z1 = x * W1 + b1'; % 隐含层输入
    a1 = sigmoid(z1); % 隐含层输出
    z2 = a1 * W2 + b2'; % 输出层输入
    y_pred = sigmoid(z2); % 输出层输出
    
    % 计算误差
    error = y - y_pred;
    loss = 0.5 * sum(error .^ 2);
    if loss < epsilon % 如果误差小于阈值，停止训练
        break;
    end
    
    % 反向传播
    delta2 = error .* sigmoid_derivative(y_pred);
    delta1 = (delta2 * W2') .* sigmoid_derivative(a1);
    
    % 更新权重和偏置
    W2 = W2 + learning_rate * a1' * delta2;
    b2 = b2 + learning_rate * sum(delta2, 1)';
    W1 = W1 + learning_rate * x' * delta1;
    b1 = b1 + learning_rate * sum(delta1, 1)';
end

% 5. 测试模型
x_test = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 测试数据
y_test = sigmoid(sigmoid(x_test * W1 + b1') * W2 + b2'); % 预测结果

其中，sigmoid函数和其导数的实现如下：

function y = sigmoid(x)
    y = 1 ./ (1 + exp(-x));
end

function y = sigmoid_derivative(x)
    y = sigmoid(x) .* (1 - sigmoid(x));
end

需要注意的是，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要更加复杂的网络结构和调参方法。