对于大小为整数的方阵n×n，让我们定义它的美感如下：对于每对侧相邻元素x和y，写出数字|x−y|，然后找到其中不同数字的数量。你得到一个整数n.你必须找到一个大小的矩阵n×n，其中每个整数来自1自n^2恰好出现一次，因此它的美感是所有此类矩阵中可能最大的。

### 回答1：
如果你想让一个n×n的矩阵尽可能美观，你可以尝试将数字按照顺时针顺序填入矩阵中。例如，对于n=3的矩阵，你可以按照如下方式填充数字:

8 1 6
3 5 7
4 9 2

这样可以使得矩阵的美感尽可能的大，因为对于每对侧相邻元素，它们的绝对值之差都是1。

这种填数方法也称为顺时针螺旋填数法。

### 回答2：
对于给定的整数n，要找到一个大小为n×n的矩阵，其中每个整数来自1到n^2，且美感是所有此类矩阵中可能最大的。

首先，我们可以将1到n^2的数字按照从小到大的顺序填入矩阵的对角线上，使得相邻的对角线上的数字尽可能接近。例如，对于3×3的矩阵，填入的数字为：
1 0 0
0 2 0
0 0 3

然后，我们可以沿着对角线向两侧扩展填充数字，按照上述定义的美感计算不同数字的数量。具体地，从对角线上方的数字开始，依次向上和向左填充，直到矩阵的边界。填充的数字按照以下规则选择：

1. 如果当前位置的数字已经填充，则将其上方或左侧未填充的数字填入；
2. 如果当前位置的数字未填充，则将其下方或右侧未填充的数字填入。

填充完成后，我们得到的矩阵即为满足要求的最大美感矩阵。例如，对于3×3的矩阵，填充的数字为：
1 4 0
3 2 5
0 6 3

这样，我们得到的矩阵中每对侧相邻元素的绝对值差异为：
3 4 5
1 3 1
6 3 3

其中，不同数字的数量为6，这是满足要求的最大美感矩阵。

需要注意的是，上述方法得到的美感矩阵可能不是唯一的，因为在填充过程中有多种选择。但是，无论选择哪种方法，最终得到的美感矩阵都满足题目要求。

### 回答3：
对于给定的整数n，我们需要构造一个大小为n×n的方阵，使得每个整数都来自1到n^2，并且美感是所有可能矩阵中最大的。

首先，我们可以发现，美感的最大值可以在以下情况下实现：每一行和每一列的数字都是连续的，从1到n。例如，在3×3的方阵中，可以是：
1 2 3
2 3 1
3 1 2

对于任意整数n，我们可以使用以下方法构造一个满足条件的方阵：
1. 创建一个大小为n×n的空方阵。
2. 从1到n^2开始，按顺序填充方阵的主对角线（从左上角到右下角）。
3. 接下来，填充剩余的空位。我们可以按以下规则填充：
a. 如果当前位置为空，即为0，找到与当前位置相邻的已填充的数字x，并填充x+1。
b. 如果填充的数字超过n，则回到1。

例如，对于n=3，首先，我们按顺序在主对角线上填充：
1 0 0
0 2 0
0 0 3

然后，我们填充剩余的空位。对于第一行的第二个位置（0），它与已填充的数字1相邻，所以我们填充1+1=2：
1 2 0
0 2 0
0 0 3

对于第一行的第三个位置（0），它与已填充的数字2相邻，所以我们填充2+1=3：
1 2 3
0 2 0
0 0 3

以此类推，我们最终可以得到一个满足条件的方阵。这样构造的方阵中每个整数来自1到n^2，并且美感是所有可能矩阵中最大的。

总结起来，我们可以通过先填充主对角线，再按规则填充剩余的空位来构造一个满足条件的方阵，使得美感是所有可能矩阵中最大的。这个构造方法可以适用于任意大小的方阵。