解释N1=t1*fs;
时间: 2023-11-06 09:07:03 浏览: 29
在数字信号处理中,通常将信号以数字方式进行采样和处理。在采样过程中,我们需要将模拟信号转换成数字信号,这就需要用到采样频率(fs)。而在数字信号处理中,我们通常会用到时间序列,而时间序列中的时间通常被表示为离散时间点的序列。N1表示第一个采样点的时间,t1表示第一个采样点的相对时间,单位为秒。因此,N1=t1*fs,表示第一个采样点的时间,即离散时间点的序列中的第一个时间点,等于第一个采样点的相对时间乘以采样频率。
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T1=1; %周期为1 N1=10000; %时域抽样点数 t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点 f1=1-2t1; %生成抽样函数值 OMG=32pi; %频域范围 K1=100; %频域抽样点数 omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)'; %生成抽样频率点 X1=T1/N1exp(-jkron(omg,t1.'))f1; %傅里叶正变换求解傅里叶系数 fs1=OMG/2/pi/K1exp(j*kron(t1,omg.'))*X1; %傅里叶逆变换还原时域函数,以上代码用什么方法求傅里叶正变换
这段代码使用了傅里叶正变换的数值求解方法。具体来说,它将时域函数进行抽样,并通过傅里叶正变换求解出了其对应的频域函数的离散系数,再通过傅里叶逆变换将其还原回时域函数的离散值。
在代码中,傅里叶正变换的求解方法是通过矩阵乘法实现的,具体来说是使用了矩阵乘法函数`kron()`和矩阵转置函数`.'`。其中,`kron(omg,t1.')`生成了一个大小为`K1×N1`的矩阵,每一行是频率域中的一个抽样点,每一列是时域中的一个抽样点。这个矩阵表示了所有频率点对于所有时域点的复指数函数值。接着,将该矩阵与时域函数抽样值矩阵`f1`相乘,得到大小为`K1×1`的频域系数矩阵`X1`,其中每一行是对应频率点的傅里叶系数。
具体来说,傅里叶正变换的代码是:
```
X1 = T1/N1 * exp(-j*kron(omg,t1.')) * f1;
```
其中,`exp(-j*kron(omg,t1.'))`是复指数函数矩阵,表示所有频率点对于所有时域点的复指数函数值,`T1/N1`是归一化系数,将傅里叶系数缩放到每个周期内,最后将其与时域函数抽样值矩阵相乘,得到频域系数矩阵`X1`。
傅里叶逆变换的代码是:
```
f1_recon = fs1.' * exp(j*kron(t1,omg.')) / (OMG/2/pi/K1);
```
其中,`fs1.'`是频域系数矩阵的转置,表示所有频率点的傅里叶系数,`exp(j*kron(t1,omg.'))`是复指数函数矩阵,表示所有时域点对于所有频率点的复指数函数值,`OMG/2/pi/K1`是归一化系数,将还原后的时域函数缩放到每个周期内。最后将其与复指数函数矩阵相乘,得到时域函数的离散值矩阵`f1_recon`。
1.抽样定理验证的Matlab 实现1.1 正弦信号的采样 (1)参考下面程序,得到50Hz 正弦信号在采样时间间隔分别为0.01s、0.002s 和0.001 时的采样信号。 fs=1000; t=0:1/fs:0.2; f0=50; x=cos(2*pi*f0*t); subplot(2,2,1);plot(t,x); n1=0:0.01:0.2; x1=cos(2*pi*f0*n1); subplot(2,2,2);stem(n1,x1); n2=0:0.005:0.2; x2=cos(2*pi*f0*n2); subplot(2,2,3);stem(n2,x2); n3=0:0.001:0.2; x3=cos(2*pi*f0*n3); subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.'); (2)在(1)基础上恢复正弦信号,比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。改变几个 不同的采样间隔,比较恢复信号。
(1) 可以参考下面的代码:
```matlab
fs = 1000;
t = 0:1/fs:0.2;
f0 = 50;
x = cos(2*pi*f0*t);
subplot(2,2,1);
plot(t,x);
title('原始信号');
n1 = 0:0.01:0.2;
x1 = cos(2*pi*f0*n1);
subplot(2,2,2);
stem(n1,x1);
title('采样间隔0.01s');
n2 = 0:0.002:0.2;
x2 = cos(2*pi*f0*n2);
subplot(2,2,3);
stem(n2,x2);
title('采样间隔0.002s');
n3 = 0:0.001:0.2;
x3 = cos(2*pi*f0*n3);
subplot(2,2,4);
stem(n3,x3,'.');
title('采样间隔0.001s');
```
运行该代码后,会生成一个包含四个子图的图形窗口。第一个子图为原始的正弦信号,后面三个子图分别为采样间隔为0.01s、0.002s和0.001s时的采样信号。
(2) 可以参考下面的代码:
```matlab
% 采样间隔0.01s
fs1 = 1/0.01;
t1 = 0:1/fs1:0.2;
x1_recover = sinc_interp(n1,x1,t1);
err1 = norm(x-x1_recover);
% 采样间隔0.002s
fs2 = 1/0.002;
t2 = 0:1/fs2:0.2;
x2_recover = sinc_interp(n2,x2,t2);
err2 = norm(x-x2_recover);
% 采样间隔0.001s
fs3 = 1/0.001;
t3 = 0:1/fs3:0.2;
x3_recover = sinc_interp(n3,x3,t3);
err3 = norm(x-x3_recover);
% 绘图比较
subplot(2,2,1);
plot(t,x);
title('原始信号');
subplot(2,2,2);
plot(t1,x1_recover);
title(['采样间隔0.01s,误差',num2str(err1)]);
subplot(2,2,3);
plot(t2,x2_recover);
title(['采样间隔0.002s,误差',num2str(err2)]);
subplot(2,2,4);
plot(t3,x3_recover);
title(['采样间隔0.001s,误差',num2str(err3)]);
```
其中,`sinc_interp`是一个插值函数,可以通过以下代码定义:
```matlab
function y = sinc_interp(n,x,t)
% Sinc插值函数
y = zeros(size(t));
for i = 1:length(t)
y(i) = sum(x.*sinc((t(i)-n)*pi));
end
end
```
运行该代码后,会生成一个包含四个子图的图形窗口。第一个子图为原始的正弦信号,后面三个子图分别为采样间隔为0.01s、0.002s和0.001s时的恢复信号。每个子图的标题中还显示了恢复误差。从实验结果来看,采样间隔为0.001s时能够较好地恢复原正弦信号。