已知向银行贷款1400000元,等额本息还款,年利率5.6%,贷款期限29年。现在将贷款1400000=a+b。 ①:贷款a,年利率5.6%,等额本息还29年,月供x元,总利息l元; ②:贷款b=c+d,年利率3.6%。先息后本方式做c元分3年还清,月供y元,总利息m元;等额本息方式做d元分5年还清,月供z元,总利息n元。 x+y+z≤10000元,贷款b最多为1000000元,问:贷款b配置多少元,c配置多少,d配置多少,可使总利息l+m+n最低
时间: 2024-03-07 20:52:14 浏览: 114
一个界面对比等额本息和等额本金贷款年限对月供和利息的差别
根据等额本息还款公式,可得贷款a的月供x为:
x = [a × (0.056/12) × (1 + 0.056/12)^348] / [(1 + 0.056/12)^348 - 1]
将贷款总额1400000=a+b代入可得:
x = [(1400000-b) × (0.056/12) × (1 + 0.056/12)^348] / [(1 + 0.056/12)^348 - 1]
贷款a的总利息l为:
l = x × 348 - 1400000
对于贷款b,根据先息后本方式,前三年每月支付利息为c × (0.036/12),第四年开始每月支付利息和本金,月供为y,根据等额本息还款公式可得:
y = [b × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^36] / [(1 + 0.036/12)^36 - 1] + [b / ((1 + 0.036/12)^36 - 1)]
将b拆分为c和d,代入可得:
y = [c × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^36] / [(1 + 0.036/12)^36 - 1] + [d × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^60] / [(1 + 0.036/12)^60 - 1]
贷款b的总利息m为:
m = c × 36 × (0.036/12) + d × [ (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^60 / ((1 + 0.036/12)^60 - 1) - 1000000 ]
对于贷款d,根据等额本息还款公式,月供为z,可得:
z = [d × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^60] / [(1 + 0.036/12)^60 - 1]
贷款d的总利息n为:
n = z × 60 - d
总利息l+m+n为三者之和。
现在问题转化为:如何分配b、c、d,使得总利息l+m+n最小,并且满足x+y+z≤10000元和b≤1000000元。
这是一个非线性规划问题,可以使用求解器进行求解。这里提供一种思路:
1. 将b的取值分成若干个区间,每个区间为10000元,假设共有100个区间。
2. 在每个区间内,将c的取值分成若干个区间,每个区间为1000元,假设共有50个区间。
3. 在每个区间内,将d的取值分成若干个区间,每个区间为1000元,假设共有50个区间。
4. 对于每组b、c、d的取值,计算出x、y、z、l、m、n的值。
5. 对于所有满足条件的b、c、d的取值组合,计算出总利息l+m+n的值。
6. 找出总利息l+m+n最小的取值组合,即为所求。
这种方法虽然比较粗暴,但是可以得到一个比较接近最优解的结果。如果想要更精确的结果,可以使用更高级的优化算法,比如遗传算法、模拟退火算法等。
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