4.2 简述低通高斯滤波器核的特点，且 (1) 对一个低通高斯滤波器核函数取样，得到一个离散的高斯核，设 K=1，G=0.7。请确 定高斯核滤波器的大小，并计算出该低通高斯空间滤波器核。 (2) 利用上述低通高斯滤波器核，基于 matlab 编程实现基于线性空间滤波的图像滤波。

1. 低通高斯滤波器核的特点：
- 可以平滑图像并且去除高频噪声
- 模糊图像，减少图像细节
- 高斯核的大小和标准差决定了平滑程度和模糊程度

对于一个高斯滤波器，其离散核的大小应当是一个奇数，通常是以中心点为中心的一个正方形，例如 3x3、5x5、7x7 等。我们可以通过高斯函数的公式，计算出每个像素点在此核下的权重，从而实现图像的滤波。

假设高斯核的标准差为 G=0.7，K=1，则高斯核的大小为 3x3，对应的离散高斯核为：

0.077847 0.123317 0.077847
0.123317 0.195346 0.123317
0.077847 0.123317 0.077847

2. 基于线性空间滤波的图像滤波 Matlab 实现：

img = imread('lena.jpg'); % 读取图像
img_gray = rgb2gray(img); % 转为灰度图
imshow(img_gray);

% 创建高斯核
G = fspecial('gaussian', [3, 3], 0.7);
% 对图像进行滤波
img_filtered = imfilter(img_gray, G, 'conv', 'replicate');

% 显示滤波结果
imshow(img_filtered);

其中，`fspecial` 函数用于创建高斯核，第一个参数为核的类型，这里选择高斯核；第二个参数为核的大小，这里选择 3x3；第三个参数为高斯核的标准差，这里选择 0.7。`imfilter` 函数用于对图像进行滤波，第一个参数为需要滤波的图像，第二个参数为滤波核，第三个参数为滤波方式，这里选择卷积；第四个参数为边界处理方式，这里选择复制边界像素值。最后，使用 `imshow` 函数展示滤波结果。