编程实现灰度图像的频域滤波算法 ➢使用Matlab实现，可使用Matlab自带的fft2、ifft2等函数 ➢实现不延拓和延拓两个版本，在理想低通滤波器、巴特沃斯 低通滤波器和高斯低通滤波器上分别比较

在Matlab中，我们可以使用快速傅立叶变换（FFT）来处理灰度图像的频域滤波。这里简述一下基本步骤：

1. **读取和预处理图像**:
首先，使用`imread`函数读取图像，并将其转换为灰度图像。例如：

   img = imread('image.jpg');
   gray_img = rgb2gray(img);

2. **计算二维离散傅立叶变换(DFT)**:
使用`fft2`函数将图像从空间域转换到频域：

   freq_domain = fft2(gray_img);

3. **设计滤波器**:
- **理想低通滤波器**: 可通过设置频率范围限制来实现。比如保留高频部分（边缘信息）：

     filter_mask = abs(fftshift(freq_domain)) < max_frequency;

- **巴特沃斯/高斯低通滤波器**: 使用`fspecial`函数创建适当的滤波器核，然后与DFT相乘（卷积），如高斯模糊：

     [rows cols] = size(freq_domain);
     h = fspecial('gaussian', [rows cols], sigma);
     filtered_freq_domain = freq_domain .* h;

其中`sigma`决定了滤波器的半径。

4. **频域滤波后回采样**:
对滤波后的结果应用逆快速傅立叶变换（IFFT2）：

   filtered_img = ifft2(filtered_freq_domain);

5. **不延拓（无边框处理）**:
只返回原尺寸的结果，可能会导致边缘失真。如果需要保持原始图像大小，跳过这一步。

6. **延拓（边界处理）**:
使用`circshift`对频域图像进行圆周移位，再应用IFFT以平滑边界效应：

   filtered_img_circular = circshift(filtered_freq_domain, round(size(filtered_freq_domain)/2));
   filtered_img = ifft2(filtered_img_circular);

7. **比较不同滤波器效果**:
可以分别对理想低通、巴特沃斯和高斯滤波器的效果进行可视化对比，如使用`imagesc`或`imshow`。