编程实现灰度图像的频域滤波算法 使用Matlab实现，可使用Matlab自带的fft2、ifft2等函数。实现不延拓和延拓两个版本，在理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器上分别比较两者的区别。比较不同参数设置对巴特沃斯低通滤波器滤波结果的影响

要实现灰度图像的频域滤波算法，我们可以按照以下步骤进行：

1. **读取图像**：
使用`imread`函数从文件或相机读取灰度图像。

img = imread('image_name.png');

2. **转换到频域**：
使用`fft2`将图像转换为二维傅立叶变换（FFT）。

f_img = fft2(img);

3. **设计滤波器**：
- **理想低通滤波器**：滤波器通常由一个圆或矩形决定，只保留频率较低的部分。
- **巴特沃斯低通滤波器**：选择特定截止频率和阶数，用`fir1`或`butter`函数创建滤波器系数。
- **高斯低通滤波器**：用`fspecial`中的'gaussian'创建一个高斯核。

cutoff_freq = 0.5; % 假设这个值对应于图像尺寸的一半
filter_butter = butter(3, cutoff_freq); % 巴特沃斯滤波器
filter_gaussian = fspecial('gaussian', [50 50], 2); % 高斯滤波器大小和标准差

% 对理想滤波器来说，我们可以简单地取小于等于截止频率的频域部分
ideal_filter = abs(f_img) < cutoff_freq;

4. **滤波操作**：
- **不延拓**（边缘处理）：
- 直接乘以滤波器在频域：

       f_img_filtered_no_pad = ideal_filter .* filter_butter; % 或者使用其他滤波器

- **延拓**（零填充）：
- 先对原图进行零填充，保证边缘不会被截断：

       img_padded = padarray(img, filter_size/2, 0); % 假设filter_size是滤波器的边长
       f_img_padded = fft2(img_padded);
       f_img_filtered_with_pad = ifftshift(f_img_padded .* fftshift(filter_butter)); % 使用ifftshift调整频率轴

5. **回变换到空间域**：
使用`ifft2`将滤波后的频域数据转换回图像。

filtered_img_no_pad = real(ifft2(f_img_filtered_no_pad));
filtered_img_with_pad = real(ifft2(f_img_filtered_with_pad));

6. **显示结果**：
可以使用`imshow`对比原始图像和滤波后的图像，以及不同滤波器的效果。

subplot(2, 2, 1), imshow(img, 'InitialMagnification', 'fit'), title('Original Image');
subplot(2, 2, 2), imshow(filtered_img_no_pad, 'InitialMagnification', 'fit'), title('No Padding Filtered Image');
subplot(2, 2, 3), imshow(filtered_img_with_pad, 'InitialMagnification', 'fit'), title('Padding Filtered Image');
subplot(2, 2, 4), imshow(log(abs(fftshift(f_img))), 'InitialMagnification', 'fit'), title('Magnitude Spectrum');

7. **参数影响**：
对巴特沃斯滤波器来说，你可以改变截止频率、滤波器阶数（决定滤波器的陡峭程度），以及滤波效果。