Eigen 三维仿射变换代码

以下是一个示例程序，该程序演示了如何使用Eigen库进行三维仿射变换：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main() {
    // 创建一个3x3的旋转矩阵
    Matrix3f rotation;
    float angle = M_PI / 4; //旋转角度为45度
    rotation << cos(angle), -sin(angle), 0,
                sin(angle), cos(angle), 0,
                0,          0,          1;

    // 创建一个3x1的平移向量
    Vector3f translation(1, 2, 3);

    // 创建一个4x4的仿射变换矩阵
    Matrix4f transform;
    transform.setIdentity(); // 初始化为单位矩阵
    transform.block(0, 0, 3, 3) = rotation; // 将旋转矩阵赋值给变换矩阵的前三行前三列
    transform.block(0, 3, 3, 1) = translation; // 将平移向量赋值给变换矩阵的前三行最后一列

    // 创建一个3x1的向量作为待变换向量
    Vector3f v(1, 0, 0);

    // 进行仿射变换
    Vector4f v_transformed = transform * v.homogeneous(); // 先将向量转换为齐次坐标形式（添加一维为1的分量），再进行矩阵乘法

    // 输出变换后的向量
    std::cout << "变换前向量：" << v.transpose() << std::endl;
    std::cout << "变换后向量：" << v_transformed.head<3>().transpose() << std::endl; // 齐次坐标形式下，变换后向量的前三个分量为变换后的向量

    return 0;
}

在上面的示例代码中，我们使用Eigen库创建了一个3x3的旋转矩阵和一个3x1的平移向量，并将它们合并为一个4x4的仿射变换矩阵。然后，我们创建了一个3x1的向量，并使用变换矩阵对其进行仿射变换。最后，我们输出了变换前后的向量。

需要注意的是，在进行仿射变换时，需要将向量转换为齐次坐标形式（添加一维为1的分量），再进行矩阵乘法。变换后的向量也需要再次转换为非齐次坐标形式（去掉最后一维分量）。