matlab二阶闭环系统代码

下面是一个使用MATLAB建立二阶闭环系统的代码示例，其中包括了阶跃响应的绘制和使用PID控制器进行控制的示例：

% 系统参数
m = 1; % 质量
b = 0.5; % 阻尼系数
k = 10; % 刚度

% 建立系统模型
numerator = k;
denominator = [m, b, k];
sys = tf(numerator, denominator);

% 绘制阶跃响应
figure;
step(sys);
title('Step Response');

% PID控制器设计
Kp = 100; % 比例系数
Ki = 50; % 积分系数
Kd = 20; % 微分系数
C = pid(Kp, Ki, Kd);

% 闭环系统
sys_cl = feedback(C * sys, 1);

% 绘制控制后的阶跃响应
figure;
step(sys_cl);
title('Step Response with PID Control');

在这个示例中，我们首先定义了系统的质量、阻尼系数和刚度，并使用它们建立了系统模型。然后，我们绘制了系统的阶跃响应。接着，我们使用PID控制器设计了一个控制器，并将其与系统模型组合成闭环系统。最后，我们绘制了控制器作用下的阶跃响应。

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matlab求二阶系统闭环传递函数的最大超调量和调节时间

在MATLAB中，求解二阶系统闭环传递函数的最大超调量和调节时间通常涉及到稳定性分析和动态性能指标计算。对于典型的一阶加积分系统或二阶系统，可以使用`stepinfo`函数来快速获取这些信息。

例如，假设你有一个二阶系统的开环传递函数`G(s) = K / (s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2)`，其中`K`是增益，`ζ`是阻尼比，`ω_n`是自然频率。为了获得闭环稳定状态下的最大超调量（Peak Amplitude Ratio，PAR）和调节时间（settling time，Ts），你可以按照以下步骤操作：

1. 确定闭包增益`Kc`，使得系统闭环且稳定。这通常通过设置`ζ`小于1并保证`Kc`满足适当的条件，比如`Kc > 0`和`Kc < 4/(3ζ^2)`。

2. 使用`Kc`、`ζ`和`ω_n`计算闭环传递函数`H(s) = Gc(s) = Kc * G(s)`。

3. 调用`stepinfo(H)`，这个函数会返回关于系统稳态响应的信息，包括最大超调量（`AmplTrans`）、调节时间（`SettlingTime`，以采样周期计，`Tfinal`表示总响应时间）以及其他一些参数。

示例代码如下（假设已知参数值）：

% 假设给定参数
K = 1; % 开环增益
ζ = 0.7; % 阻尼比
wn = 1; % 自然频率

% 计算闭环增益
Kc = 4 / (3 * ζ^2); % 为了保证稳定的最小闭环增益

% 构建闭环传递函数
G = tf(K, [1 2*ζ*wn wn^2]);
H = Kc * G;

% 获取动态性能指标
[PAR, Ts] = stepinfo(H);

已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),用MATLAB编写代码求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益,用MATLAB编写代码绘制该闭环系统单位阶跃响应曲线

以下是MATLAB代码和求解过程：

% 定义开环传递函数G(s)
G = tf([16],[1 1.6 0]);

% 求闭环传递函数
H = feedback(G,1);

% 计算系统的根
damping_ratio = damp(H);
undamped_frequency = abs(damping_ratio(1,1))*sqrt(1-damping_ratio(1,2)^2);
root = -damping_ratio(:,2).*undamped_frequency + 1i*undamped_frequency*sqrt(1-damping_ratio(:,2).^2);

% 计算稳态增益
steady_state_error = 1/1.6;
steady_state_gain = 1/(1+steady_state_error);

% 绘制单位阶跃响应曲线
step(H);

代码中，我们首先定义了开环传递函数G(s)，然后使用feedback函数求解闭环传递函数H。接下来，使用damp函数计算系统的阻尼比和无阻尼振荡频率，然后使用这些值计算系统的根。最后，我们使用稳态误差公式计算系统的稳态增益，并使用step函数绘制单位阶跃响应曲线。

需要注意的是，在MATLAB中，使用tf函数定义传递函数时，分子和分母的系数应该分别写成一个向量，例如[16]表示分子系数为16。在计算稳态增益时，我们使用了常见的误差常数公式1/(1+Kp)，其中Kp为系统的静态增益，此处Kp=1.6。最后，我们使用step函数绘制单位阶跃响应曲线，它会自动将横坐标限定在0到5秒，纵坐标限定在0到1.2之间。