已知4阶系统的闭环传递函数为中(s)=1000s+20035/2s4+168s3+3090s2+13600S+60000试求其二阶近似系统的单位阶跃响应c(，并与4阶系统的单位阶跃响应c()进行比较，分析时域性能指标关系。用matlab代码实现

已知的4阶系统闭环传递函数 \( G(s) = \frac{1000s + 20035}{2s^4 + 168s^3 + 3090s^2 + 13600s + 60000} \) 要找到它的二阶近似系统，通常我们会考虑截断高阶项并保持低阶动态特性。这种简化过程称为"约简"，通常选择前两个极点来近似。

二阶系统的一般形式为 \( G_2(s) = K \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2} \)，其中 \( K \), \( \omega_n \), 和 \( \zeta \) 分别是增益、自然频率和阻尼比。为了找到近似的 \( G_2(s) \)，我们可以尝试匹配原系统的前两个极点。

由于我是一个文本生成模型，并无法直接运行MATLAB代码，但我可以指导你如何手动进行这个步骤或提供一个MATLAB代码片段供你参考。假设你已经识别出原系统的前两个极点 \( p_1 \) 和 \( p_2 \)（通常是通过零点和极点绘制图来确定），以及相应的系数，你可以这样做：

1. **手动计算**:
- 定义 \( K \) 为第一个极点附近 \( G(s) \) 的值除以 \( s-p_1 \)。
- 确定 \( \omega_n \) 作为第二个极点的实部。
- 计算 \( \zeta \) 可能需要一些数学技巧，通常涉及到阻尼比的定义或利用Nyquist稳定判据（如果 \( \zeta \) 未知）。

2. **MATLAB代码示例** (如果你有一个Matlab环境):

% 假设我们有原始极点p1和p2
p1 = ...; % 原始极点1
p2 = ...; % 原始极点2

% 计算增益K
K = G(p1);

% 使用p2计算自然频率和阻尼比
wn = real(p2);
if abs(imag(p2)) > eps
    zeta = imag(p2) / (2*wn); % 如果存在阻尼，则使用相位角
else
    zeta = sqrt(1 - wn^2 / (real(p2))^2); % 如果无阻尼，则用临界阻尼法计算
end

% 创建二阶系统传递函数
sys2 = tf([K wn^2], [1 2*zeta*wn wn^2]);

完成上述步骤后，你可以计算 \( G_2(s) \) 的单位阶跃响应 \( c_2(t) \)，然后对比它与原始系统的响应 \( c(t) \) 来评估它们在稳态误差、上升时间和超调等时域性能指标。一般来说，如果二阶近似足够好，那么主要的动态特征会保持相似，而高阶振荡将被消除。