m = 176300 p = 1.08 F = 310000 m*p*diff(v(t),t)=F-(2.0895+0.098*v(t)+0.006*v(t)**2)求解该微分方程

这是一个一阶微分方程，可以使用分离变量法求解。

首先将方程变形为：

$$
m p \frac{dv}{dt} = F - (2.0895 + 0.098v + 0.006v^2)
$$

将变量分离，得到：

$$
\frac{1}{F - (2.0895 + 0.098v + 0.006v^2)} dv = \frac{1}{m p} dt
$$

对两边同时积分，得到：

$$
\int \frac{1}{F - (2.0895 + 0.098v + 0.006v^2)} dv = \int \frac{1}{m p} dt
$$

对左边的积分，可以使用配方法，令：

$$
u = v + \frac{0.098}{0.012} \quad \Rightarrow \quad v = u - \frac{0.098}{0.012}
$$

代入原式，得到：

$$
\int \frac{1}{F - (2.0895 + 0.098v + 0.006v^2)} dv = \int \frac{1}{F - (2.0895 + 0.012u + 0.00075u^2)} du
$$

对右边的积分，可以使用部分分式分解，令：

$$
\frac{1}{F - (2.0895 + 0.012u + 0.00075u^2)} = \frac{A}{u - u_1} + \frac{B}{u - u_2}
$$

其中 $u_1$ 和 $u_2$ 是方程 $0.00075u^2 + 0.012u + 2.0895 - F = 0$ 的两个根，$A$ 和 $B$ 是待求系数。将上式通分，得到：

$$
\frac{1}{F - (2.0895 + 0.012u + 0.00075u^2)} = \frac{A(u - u_2) + B(u - u_1)}{(u - u_1)(u - u_2)}
$$

比较分子系数，得到：

$$
A = \frac{u_1 - F}{(u_1 - u_2)(u_1 - 2.0895)}, \quad B = \frac{u_2 - F}{(u_2 - u_1)(u_2 - 2.0895)}
$$

将 $A$ 和 $B$ 代入右边的积分式，得到：

$$
\int \frac{1}{F - (2.0895 + 0.012u + 0.00075u^2)} du = \frac{1}{u_1 - u_2} \ln \left|\frac{u - u_1}{u - u_2}\right| + \frac{F - u_1}{(u_1 - u_2)(u_1 - 2.0895)} \int \frac{1}{u - u_1} du - \frac{F - u_2}{(u_1 - u_2)(u_2 - 2.0895)} \int \frac{1}{u - u_2} du
$$

将上式代入原式，得到：

$$
\frac{1}{u_1 - u_2} \ln \left|\frac{v - v_1}{v - v_2}\right| + \frac{F - u_1}{(u_1 - u_2)(u_1 - 2.0895)} (v - v_1) - \frac{F - u_2}{(u_1 - u_2)(u_2 - 2.0895)} (v - v_2) = \frac{t}{m p} + C
$$

其中 $v_1 = u_1 - \frac{0.098}{0.012}$，$v_2 = u_2 - \frac{0.098}{0.012}$，$C$ 是积分常数。将 $u_1$ 和 $u_2$ 代入上式，得到：

$$
\frac{1}{\sqrt{0.00075(F - 2.0895)}} \ln \left|\frac{v - v_1}{v - v_2}\right| + \frac{F - u_1}{(u_1 - u_2)(u_1 - 2.0895)} (v - v_1) - \frac{F - u_2}{(u_1 - u_2)(u_2 - 2.0895)} (v - v_2) = \frac{t}{m p} + C
$$

这是微分方程的通解。根据初始条件可以求出常数 $C$。